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Inhaltlich bedürfen die Probleme 23 und 50 nicht der Erläuterung. 

 Dafs im Probl. 23 in der Fragestellung nicht mit den Handschriften >j v\\ty\ 

 Trjs imürris, sondern mit Wagener umgekehrt rrjs vjjtj/s 17 virärr) zu lesen. 

 ergiebt sich aus der Lösung des Problems, die sonst nicht dazu stimmen 

 würde. Auch im Probl. 12 heilst es. dafs zwei Netai auf eine Hypate gehen, 

 nämlich nach der Saitenteilung (rjj SiaXij-ftei). 



Im Probl. 35 ; ' (nach Jan's Bezeichnung) wird allerdings die Nete das 

 Doppelte der Hypate genannt. Diese Auffassung bezieht sich statt auf die 

 Saitenlänge auf die Schnelligkeit der Saitenbewegungen und der dadurch be- 

 wirkten Luftstöfse. Es war den Alten nicht unbekannt und wird sowol 

 in früheren Schriften (bei Plato) als in den Problemen (39'') erwähnt, dafs die 

 Bewegungen bei der Nete doppelt so schnell sind 1 . 



Die Zahlenverhältnisse 2:3 für die Quinte, 3:4 für die Quarte, 4:9 für 

 die Doppelquinte u. s. w. werden in anderen Problemen (vergl. 41) gelegent- 

 lich erwähnt, bilden aber nicht selbst den Gegenstand eines Pruhlems. 



3. Ähnlichkeit (Analogie) der Octaventöne. Probl. 19. 



Wenden wir uns nun von den psychologisch und physikalisch grundlegen- 

 den Bestimmungen zu den (im Sinne der Probleme) abgeleiteten Eigentümlich- 

 keiten der Octave, so drängt sieh zuerst die Ähnlichkeit der Octaventöne auf. 

 Diese hat Probl. 19 zu seinem Gegenstand. Es schliefst seine Fragestellung un- 

 mittelbar an die Lösung des Probl. iS an (auf welches wir. unserem synthe- 

 tischen Gange gemäfs, ersl später kommen). Dort war darauf hingewiesen. 

 dafs die antiphonen Töne, womit die der Octave gemeint sind, einund- 

 denselben Ton geben, mögen sie zusammen oder allein angegeben werden: 

 jeder wird als Vertreter des anderen und des Ganzen aufgefafst. Warum 

 findet sich dies, fragt nun unser Problem, nur bei den Octaventönen? Die 



1 Ruelle will mit Berufung auf Pr. 35" auch (Vir IV. 23 die Fragestellung der Hand- 

 schriften festhalten, und legt dieses Problem so aus, dafs durch Aufsetzen des Fingers auf die 

 Mitte der Hypate (Teilung der H.) zwei Netai entstehen; wie dies ja auch in Pr. 12 direct. 

 so ausgesprochen ist. Aber in solchem Falle nennt man doch nicht die Nete das Doppelte der 

 Hypate sondern umgekehrt! Nur wenn wir den Autor einer recht nachlässigen Ausdrucks- 

 weise zeihen oder wenn wir etwa annehmen, dafs er eine überlieferte Frage, die sich auf 

 Geschwindigkeitsverhältnisse bezog, irrtümlicherweise von den Saitenlängen verstand, könnte 

 man die alte Lesart in Pr. 23 festhalten. Aber wenn sie dann auch historisch erklärt wäre. 

 sachlich gerechtfertigt wäre sie keinesfalls, und ich würde sagen, wir müssen den Lapsus 

 nachträglich gut machen. 



