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nach a l erscheint in der momentanen musikalischen Auffassung gleich 

 grofs 1 . 



Dieser gleiche Abstand von derMesenun, meint unser Problem, bewirkt 

 eine gewisse Ähnlichkeit zwischen den äufseren Tönen. Diese »gewisse Ähn- 

 lichkeit« ist offenbar dasselbe , was wir in Probl. 14 als »Analogie« kennen 

 lernten, und was auch in Probl. 17 SO bezeichnet wird (e/ceiV); jap ev TW 

 ßape? ävciXoyov, ws >) ö^e?a ev tw ö^e7- wa-rrep ovv ?'; avTt} eariv apa kcu 

 a\\i]). Es ist die Gleichheit des Verhältnisses und der musikalischen Be- 

 deutung. Als Ähnlichkeit wird sie auch im Probl. 4"2 bezeichnet und dadurch 

 erläutert, dafs man nach der Nete die Hypate leicht singen könne (s. u.). 



Können wir so ein Verständnis für den Gedankengang des Problems 

 gewinnen, so ist nun freilich in sachlicher Hinsicht sehr die Frage, ob «las 

 Gleichheitsurteil für die beiden Tonabstände sich liestätigt, wenn wir aufser* 

 halb tles musikalischen Zusammenhangs die drei Töne vergleichen und wenn 

 wir uns auch zugleich von jedem nachwirkenden Einflufs musikalischer Erfah- 

 rungen unabhängig ZU machen suchen. Zunächst ist dieses sogenannte Distanz- 

 urteil doch wesentlich bestimmt durch die musikalische Bedeutung und Func- 

 tion der Töne. Im obigen Beispiel erscheint uns der Schritt von der Tonica 

 il nach der oberen Quinte a' und dann nach der unteren Quarte a' gleich 

 grofs, weil es sieh in beiden Fällen um den Schritt zur Dominante handelt, 

 weil er gleiche Bedeutung für unsre augenblickliche Tonauffassung besitzt. 

 Fassen wir dagegen a' und <r als Tonica (und dies wird das nächstliegende 

 sein, wenn die Tonhew egung mit einem von beiden beginnt), so werden 

 wir nicht il sondern e' als Mitte fassen (also die Paramese). weil nun eben 

 t Dominante und damit wichtigster Ion zwischen "' und ir ist. Dies war 

 denn auch das Ergebnis ausgedehnter Versuchsreihen über Mitteschätzungen, 

 ilie vor einigen Jahren im Leipziger psychologischen Institut ausgeführt wurden. 

 Sie stimmen mit den Angaben unsres Problems insofern überein, als auch 

 hier eine Quarte und eine Quinte, die sich zur Octave ergänzten , einander 

 als gleich geschätzt wurden. Aber den Urteilenden erschien nicht ea = ae' 



1 Theoretische Ausführungen über diese Fragen finden wir im Altertum allerdings 

 nicht, sie sind uns als Fragen erst in der neuesten Zeit zum Bewufstsein gekommen. Aber 

 eine analoge Aufserung der unmittelbaren musikalischen Auffassung wie in den Problemen 



linden wir in einer Stelle bei Kusebius von Kinesa. von dessen Zeit die der Probleme viel- 

 leicht nicht zu lern liegt. Kr sagt, dafs die Mese mit der Hypate und der Nete -Kara W/r 

 iVi/v övno-raoiv» zusammenklinge (s. den Schlufs der S. 5 erwähnten Abhandlung). 



