18 SCHWENDENEK UND KeABBE: 



erreichte Länge betrage in den mit 10, 1*2 und 18 bezeichneten Punkten 

 (Fig. 3 Taf. I) ebensoviele halbe Centinieter, als diese Ziffern angeben. 

 Dann hat man nur nöthig. die Seite 10, 18 des in den Kreis ein- 

 geschriebenen Dreieckes in vier gleiche Theile zu theilen (da der Unter- 

 schied zwischen 1*2 und 18 das Dreifache des Unterschiedes zwischen 10 

 und 12 beträgt), sodann von 12 aus eine Linie durch den ersten Theil- 

 punkt p zu ziehen und hierzu Parallelen durch die übrigen Theilpunkte 

 zu führen, um sofort einzusehen, dafs eine Krümmung in der Ebene MN, 

 welche die genannten Parallelen rechtwinklig schneidet, allen Bedingun- 

 gen für die Herstellung der bezeichneten Längen 10, 12 und 18 Genüge 

 leistet. Der in Rede stehende Körper erscheint nämlich jetzt aus meh- 

 reren Lamellen zusammengesetzt, deren Berührungsflächen im Querschnitt 

 durch die gezogenen Parallelen angedeutet sind, und wenn die letzteren 

 der Reihe nach den Längen 10, 12, 14, l(i, 18 entsprechen (Fig. 2 Taf. I). 

 so sind hiermit nicht blofs die gewünschten Längenunterschiede verwirk- 

 licht, sondern überdies auch die erforderlichen Anhaltspunkte gegeben, 

 um die resultirende Krümmung zu construiren, wie es in Fig. 1 geschehen 

 ist. Es ergeben sich nämlich folgende Zahlenverhältnisse. Da die Dicke 

 der einzelnen Lamellen in sämmtlichen Figuren 0,5 ™ für die vier Lamel- 

 len zusammen folglich 2 om beträgt, so ist der Radius des Bogens 10, 10, 

 den wir mit r bezeichnen wollen, um 2 cm kürzer als derjenige des Bogens 

 IS. 18. Man hat folglich r : (/■ + 2) = 10 : 18, woraus r = 2,5 cm . 



In gleicher Weise läfst sich auch die Krümmungsebene eines dorsi- 

 ventralen Organs, z. B. eines Blattstiels, bestimmen, wenn die eine Flanke 

 I) (Fig. 4 Taf. I Querschnittsansicht) in horizontaler Lage dem Boden zu- 

 gewandt ist und somit durch die Schwerkraft im Wachsthum gefördert 

 wird, während gleichzeitig die morphologische Oberseite B in Folge der 

 Epinastie ein ähnliches Übergewicht über die Unterseite A erhält. 



Käme hier der Geotropismus allein zur Geltung, so läge die Krüm- 

 mungsebene offenbar lothrecht: wäre dagegen die Epinastie allein wirk- 

 sam, so müfste jene Ebene sich horizontal stellen. Durch die Combination 

 beider Wirkungen kommt eine mehr oder weniger geneigte Zwischenlage 

 zu stände, aber die Krümmung bleibt eine ebene Curve. 



Um dies zu veranschaulichen, theilen wir den Querschnitt unseres 

 Organs durch die Symmetrale AB (Fig. 4) in zwei Hälften und diese 

 durch die Linie CD abermals in zwei Theile. Wenn wir jetzt den vier 



