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haben. Diese Definitionen und Sätze, welche sich in der analyti- 
schen Geometrie so einfach und sofort in voller Allgemeinheit er- 
geben, werden von dem Verfasser rein geometrisch zuerst für 
n—=2, sodann für n=3 u. s. w. entwickelt, in der Art, dals, wenn 
z. B. die Involution nter Ordnung für einen bestimmten Werth von 
n definirt und untersucht werden soll, dies zuvor für jeden klei- 
nern Werth von » ausgeführt sen muls. Darin besteht aber die 
der reinen Geometrie eigenthümliche synthetische Methode. 
Gestützt auf die in den ersten drei Capiteln gewonnenen 
Resultate entwirft sodann der Verfasser in dem vierten Capitel die 
Grundzüge einer allgemeinen Theorie der ebenen algebraischen 
Curven unter voller Berücksichtigung der imaginären Elemente 
derselben. Auch hierbei ist das Verfahren ein synthetisches. Un- 
ter der Voraussetzung, dafs die Theorie derjenigen Curven, deren 
Ordnung eine bestimmte Grenze n nicht überschreitet, entwickelt 
sei — für a=1 und n=2 hat diels von Staudt ausgeführt — 
wird gezeigt, wie man aus Curven einer bestimmten Ordnung Bü- 
schel und Netze bilden und eine projectivische Beziehung zwi- 
schen zwei solchen Gebilden herstellen kann, wodurch dann der 
Weg gebahnt ist, um zur Definition der Curven, deren Ordnung 
die Zahl 2» nicht übersteigt, und zum Nachweise der charakteri- 
stischen Eigenschaften derselben zu gelangen. Dabei wird den 
Sätzen, welche sich auf die gemeinschaftlichen Elemente zweier 
Curven beziehen, sowie der Aufgabe, eine Curve nter Ordnung 
zu construiren, wenn die zu ihrer Bestimmung erforderliche An- 
zahl von (reellen oder imaginären) Punkten gegeben ist, eine be- 
sonders sorgfältige Behandlung zu Theil. 
Die Schlufscapitel der Schrift enthalten litterarische Nach- 
weise und die von der Akademie verlangten algebraischen Erläu- 
terungen der vorangegangenen geometrischen Untersuchungen. 
