200 Georg Duncker. 



sein. Insgesamt linden sich unter 2005 Exemplaren bekannten Geschlechts 

 1021 a* = 50,9 %. 



In den Anhangstabellen 1 a — 1 c dieser Arbeit ist das Material 

 geordneter Variantenkombinationen der abdominalen mit der kandalen 

 Wirbelzahl, der Strahlzähl der After- mit der der Kückenflosse, sowie der 

 Strahlzahlen der linken und der rechten Brustflosse für die 13 Einzel- 

 fangorte getrennt angegeben, so daß es noch andere Gruppierungen als 

 die von mir gewählten zuläßt. 



2. Methode. 



Nach Auszählung der Untersuchungstabellen auf die Variationsreihen 

 der sechs Merkmale und die Variantenkombinationen der wichtigeren 

 Merkmalpaare wurden die Mittel (.4) und die Hauptabweichungen (r) der 

 Variationsreihen nebst ihren wahrscheinlichen Fehlern E Li) und E (v) 

 bestimmt, aus den Kombinationsschemata (vgl. Anhangstabelle 2) der 

 einzelnen Merkmalpaare die Korrelationskoeffizienten (q) berechnet und, 

 je nachdem positive oder negative Korrelation vorlag, die Differenz- 

 resp. die Summenreihe 1 ) des Merkmalpaares aufgestellt, deren Mittel und 

 Hauptabweichungen nebst ihren wahrscheinlichen Fehlern ebenfalls 

 bestimmt wurden. Die Summenreihe der Wirbelzahlen ergibt die Variations- 

 reihe der Wirbelsumme, die Differenzreihe der Kielflossen (Strahlzahl der 

 Kücken- minus der der Afterflosse) annähernd die Variationsreihe (lei- 

 dem abdominalen Abschnitt der Wirbelsäule angehörigen Rückenflossen- 

 strahlen, die Differenzreihe der Brustflossen (rechte minus linke Strahlzahl) 

 die Schwankungen individueller Asymmetrie dieses Merkmalpaares. 



Der Vergleich zahlreicher individueller numerischer Befunde ist nur 

 mittelst der Methode der Durchschnittswerte möglich. Für jede numerische 

 Variationsreihe sind mindestens zwei derselben, ihre Bestimmungswerte, 

 erforderlich: das arithmetische Mittel ihrer Varianten und ihre 

 Hauptabweichung („Standard deviation"), die Wurzel aus dem „mittleren 

 Fehlerquadrat" der Variationsreihe, d. h. aus dem Mittel der ins Quadrat 

 erhobenen Abweichungen der einzelnen Varianten vom arithmetischen Mittel 

 der Reihe. Diese Größe mißt die „Streuung" oder die Variabilität der 

 Reihe; sie wird um so größer, je zahlreichere verschiedenartige Varianten 

 eines Merkmals innerhalb einer gegebenen Individuenmenge angetroffen 

 werden. Doch nicht nur von der absoluten Zahl solcher Varianten, sondern 

 auch von ihrer Frequenzverteilung innerhalb der Variationsreihe hängt 



*) Über die einfache Ableitung dieser Reihen aus dem Kombinationsschema vgl. 

 meine Arbeit „Symmetrie und Asymmetrie bei bilateralen Tieren" in Arch. f. Entw.-Mech., 

 1904, Bd. XIV. II. 4. i». 53S-539. 



