204 Georg Duncker. 



Eine Variationsreihe ist repräsentativ, wenn die relativen Fre- 

 quenzen ihrer Varianten, y 1} y 2 usw., durch Hinzufügung weiterer Be- 

 obachtungen nicht mehr wesentlich verändert werden. 



Beim Vergleich verschiedener Individuengruppen hinsichtlich einzelner 

 variabler Merkmale erhebt sich nicht selten die Frage nach dem Grade 

 ihrer Übereinstimmung oder Verschiedenheit. Im Folgenden sei eine Methode 

 zur Messung des absoluten Grades der Divergenz zweien- Jndividuen- 

 gruppen hinsichtlich eines beliebigen numerischen Merkmals entwickelt, 



Zwei Individuengruppen divergieren hinsichtlich eines Merkmals, 

 wenn die prozentualen Variationsreihen desselben bei ihnen nicht identisch 

 sind. Dies kommt bei numerischen Merkmalen darin zum Ausdruck, daß 

 die inhaltgleichen graphischen Darstellungen ihrer Variationsreihen 

 (Variationspolygone, Variationskurven) sich nicht vollständig decken, sei 

 es wegen Verschiedenheit ihrer Lage zur Abszisse (Verschiedenheit der 

 angetroffenen Varianten), sei es wegen Verschiedenheit ihrer Form 

 (Verschiedenheit der Frequenzverteilung), sei es aus beiden Ursachen 

 gemeinschaftlich. Je größer die Divergenz der Individuengruppen hinsichtlich 

 eines numerischen Merkmals, um so kleiner ist daher die gemeinsame 

 Deckungsfläche der graphischen Darstellungen der prozentualen Variations- 

 reihen dieses Merkmals. 



Das scheinbar einfachste Verfahren beim Vergleich zweier Individuen- 

 gruppen auf ein numerisches Merkmal hin wäre nun offenbar, die 

 prozentualen Frequenzen seiner beiden Variationsreihen zu berechnen, 

 diese in Form zweier Variationspolygone graphisch darzustellen und den- 

 jenigen ihrer Flächenteile zu ermitteln, zu welchem sie sich decken. 

 Diesem Verfahren haftet jedoch der Nachteil an, daß Formverschieden- 

 heiten der Variationspolygone, welchen andere Ursachen als die 

 Verschiedenheit ihrer Hauptabweichungen, nämlich Verschiedenheiten ihrer 

 höheren Momentquotienten 1 ) zugrunde liegen, ihren Deckungsbereich so 

 sehr beeinflussen, daß die Vergleiche von Fall zu Fall auf ungleichen Voraus- 

 setzungen beruhen und ihre Resultate unter sich unvereinbar bleiben würden. 



Man beschränkt sich daher vorteilhafterweise darauf, den höheren 

 Momentquotienten je einen einzigen bestimmten Wert beizulegen, der 

 ihren wirklichen Werten in der Eegel dann nahekommt, wenn das 

 numerische Merkmal Altersabänderungen nicht unterliegt und die Individuen 



') Unter dem vten Momentquotienten (ß v ) einer numerischen Variationsreihe 



versteht man das Mittel aus den vten Potenzen der Abweichungen ihrer Einzelvarianten 



von ihrem arithmetischen Mittelwert, ausgedrückt durch die vte Potenz der Haunt- 

 abweichung, also 



— Z(V— A)" 



ß" — ~ — 



V v 



Dann ist stets ,' n = und ih = 1. 



