206 " Georg Dunckcr. 



Tatsächlich nun ist v 1 fast niemals genau gleich t; n , und die pro- 

 zentualen Variationskurven sind daher nicht kongruent, sondern nur inhalt- 

 gleich. Inhaltgleiche, nicht kongruente Normalkurven aber, die sich teilweise 

 decken, ergeben stets zwei Schnittpunktordinaten, deren Abszissenabstände 

 von Ai mit Xx und x 2 , von A u mit x x — d und x 2 — d bezeichnet seien. 

 Jede dieser Schnittpunktordinaten gehört sowohl der Kurve I als auch der 

 Kurve II an und ist daher durch die beiden Gleichungen 



100 "^ 



e 



V2ti 



(x - d)* 

 100 ' 2vn' 



,. • e 



bestimmt. Aus diesen aber ergibt sich die quadratische Gleichung 



V — V v, 2 — nr r Vll 



deren beide Wurzeln Xx und x% die Abszissenabstände der Fußpunkte der 

 Schnittpunktordinaten von A l sind. Diese Punkte seien 



Pi = Aj + x x = A u — d -\- xx und P 2 = .4! + x 2 = Au — d -f x 2 . 



Solange nun y T und v u ungleich, erhält man endliche Werte für x y und x 2 ; 

 nicht selten jedoch für einen der beiden so große, daß P, resp. P 2 weit 

 außerhalb des endlichen Kurvenbereichs fällt und die zu ihm gehörige 

 Schnittpunktordinate nur unmerklich von Null abweicht (Tafel I, Fig. D). 



Haben Xx und x 2 gleiche Vorzeichen, so liegt eine der Schnittpunkt- 

 ordinaten zwischen den Symmetrieordinaten der beiden Kurven, die andere 

 außerhalb derselben (Tafel I, Fig. A). Haben Xx und x 2 entgegengesetzte 

 Vorzeichen, so liegen die Symmetrieordinaten der Kurven zwischen den 

 beiden Schnittpunktordinaten, solange die letzteren innerhalb des" endlichen 

 Kurvenbereichs fallen (Tafel I, Fig. C). 



Ist Vi = v R , so sind die Wurzeln der Gleichung (1) 



dvx . dih d 



xx = = ± °°, x 2 = - — ~ — = — , 



vi — v n Vi + vu 2 



d. h. man findet nur eine Schnittpunktordinate, welche in der Mitte zwischen 

 den Symmetrieordinaten der beiden Kurven liegt (Tafel I, Fig. B). 



