210 Georg Duncker, 



Dann ist die halbe Differenz der den Flächenstücken (1 — «) -f- E (1 — «) 

 und (1 — «) — E (1 — cc) entsprechenden J t -Werte als angenäherter wahr- 

 scheinlicher Fehler von J 1} bestimmt aus 1 — ■ a, zu betrachten. 



Der wahrscheinliche Fehler des Näherungswertes ,/ 2 ist, seiner 

 Ableitung entsprechend, 





Vi , »n 



E (J 2 ) = v ^^v-r^^ w_ = x 



n u 



Zwischen dem Näherungswert, seinem wahrscheinlichen Fehler und dem 

 Differenzquotienten der verglichenen Mittel besteht somit die Beziehung 



J, = E (./,)• Dq (A n — Ail 



Der wahrscheinliche Fehler des Rohwerts J' ist, analog dem von J l: 

 aus dem des gemeinsamen Deckungsbereichs der Variationspolygone 

 abzuleiten. 



Zur Erläuterung des Vorhergehenden mögen einige numerische Bei- 

 spiele dienen. Sämtliche Kurven der Fig. A, B, C und D auf Tafel I sind 

 inhaltgleich. In Fig. A sind zwei Kurven dargestellt, von denen die flachere 

 durch Aj = 0, v 1 = 2, die steilere durch A n = 1,5, v u = 0,5 bestimmt 

 ist. Die Lage ihrer Schnittpunktordinaten ist daher durch die Gleichung 



* = ^-- ±^1/" 2,25 + 7,5 Ln 4 



gegeben, so daß 



x 1 = 2,5483, x 1 — d = 1,0483, 



x 2 =. 0,(3517, x. 2 — d = —0,8483. 



Dann ist nach DAVENPORTs Tabelle 



a 

 für x -gr und der gemeinsame Deckungsbereich 



1. a*:»! 1,27415 0,39869 a x : 2 = 0,398691 begrenzt durch KnncI 



2. Xi-.vt 0,32585 0,12772 — a, : 2 = — 0,12772) (gleiche Vorzeichen von x^x* 



3. (x 1 — d):v ll = 2,09660 0,48198 (1 — a s ) : 2 = 0,01802 L , , , ,. _ 



4. (oj 2 — d) : v u = — 1,69660 0,4o511 (1 — a 4 ) : 2 = 0,04489) ' 



1 — a = 0,33388 total. 



Hieraus ergibt sich — = 0.33306, x = J x = 0.96636. 



In Fig. B ist 



Äj = 0, v s = 1, A n = 1,93272, v u = 1, 



Xt = oo, # 8 = — = 0,96636 = J lf y = 0,33306, 1 — « = 0,33388. 



