214 Georg Duncker. 



welche zwischen je zwei variierenden Einzelmerkmalen besteht. Korrelation 

 im statistischen Sinne ist diejenige Beziehung - zweier oder mehrerer Merk- 

 male zueinander, welche bewirkt, daß die Frequenzen ihrer Varianten- 

 kombinationen sämtlich oder teilweise von ihrem wahrscheinlichen Betrag 



f f f f f> \ 



jj_jj_ Jij2j3 usw \ abweichen. Bei numerischen Merkmalen unter-' 



n ir I 



scheidet man ferner positive und negative Korrelation, je nachdem, daß 

 entweder die Kombinationen höherer Varianten des einen mit höheren 

 des anderen, ebenso niederer mit niederen, größere als die wahrschein- 

 lichen Frequenzen aufweisen, oder daß dies bei Kombinationen niederer 

 Varianten des einen mit höheren des anderen und umgekehrt der Fall ist. 

 Die Messung der Korrelationsintensität zweier numerischer Merk- 

 male erfolgt durch das mittlere Produkt der Abweichungen ihrer kom- 

 binierten Varianten von den resp. Mitteln der Merkmale, dividiert durch 

 das Produkt ihrer Hauptabweichungen, d.h. durch den Korrelations- 

 koeffizienten 



— 2(V— A\ {V-Au 



Vi r. 



Bei fehlender Korrelation nämlich ist das mittlere Produkt der kombinierten 

 Varianten der beiden Merkmale 



±2 (V.TV) = AU*, 



ii 



also 



— 2(V— A\ (V—A) 2 = 

 ii 



und 



Q = 0. 



Im Falle denkbar intensivster Korrelation, in welchem jede Variante des 

 einen Merkmals mit nur einer einzigen des zweiten kombiniert auftritt, 

 ist dagegen 



-^(FiFa) = A,A 2 ± <-<■,, 



also 



und 



- -2(V— A\(V— A% = ±r,r, 

 n 



g = 4-1. 



Somit stellt der Korrelationskoeffizient ein Maß der Korrelations- 

 intensität mit den Grenzwerten und ± 1 dar, je nachdem positive oder 



