Krigar-Menzel und Raps: Die Bewegung gezapfter Saiten. 



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t t 



punkt den Weg X'BPX vollendet hat. Darauf beginnt das Spiel 

 von neuem. Da die vom Leitpunkt zurückgelegten Wege proportional 

 der seit Beginn verstrichenen Zeit sind, haben wir im Vorangehenden 

 direct eine Beschreibung der Schwingungsfigur. Der anfänglichen 

 Ruhe entspricht eine horizontale Strecke, darauf folgt eine abwärts 

 geneigte Strecke, unten wiederum ein horizontales Stück, dann eine 

 aufsteigende Strecke von gleicher Neigung, wie jene absteigende und 

 in der oberen Lage wieder eine horizontale Strecke, u. s. w., wie dies 



aus Fig. 4 zu ersehen ist. Die quan- 

 - titativen Verhältnisse sind folgende: 



Es sei / die Länge der Saite (Fig. 3), 

 Fig. 4. ax = x die Abmessung des Beob- 



achtungspunktes und AP = J diejenige des Zupfpunktes. Die Höhe h, 

 bis zu welcher der letztere durch den Zupfer aus ' der Ruhelage 

 gehoben ist, wurde in der Figur der Deutlichkeit wegen zu gross 

 gezeichnet; dieselbe ist .stets so klein, dass die Abmessungen auf dem 

 Parallelogramm-Umfang gleich ihren Projectionen auf der Linie AB 

 gesetzt werden können; deshalb ist auch der ganze Umfang des 

 Parallelogramms gleich 2 /. Nennen wir t die vom Beginn der Be- 

 wegung gezählte Zeit, so ist der vom Leitpunkt zurückgelegte Weg 

 gleich a • t. Um die Vorstellungen zu fixiren, wollen wir einmal an- 

 nehmen, dass £ > y 2 und x^.l—% ist , wie dies auch in Fig. 3 ge- 

 zeichnet ist. Dann sind die einzelnen Stationen des Leitpunktes in 

 folgenden Abständen gelegen: 



also : a( t = £ — x 



PAY = ai 2 — - £ + x 

 ; » PAQY' = at 3 = 2I- (£ + x) 

 » PAQX' = at, = 7.1— (£ - x) 

 » PAQBP= at 5 = il 



In Fig. 4 sind die soeben definirten Zeitpunkte t 19 t 2 , , . . t 5 in ihrer 

 Bedeutung für die Figuren markirt, Die Bestimmung £^//2 können 

 wir stets erfüllen , indem wir die Abscissen von dem dem Zupfpunkt 

 ferneren Saitenende aus messen. Die Bedingung #</ — £ ist aber 

 eine Beschränkung. Doch ist ebenso leicht die /, . . . t 5 für andere 

 Lagen von x zu bestimmen. Wir stellen hier diese Werthe für alle 

 möglichen Lagen von x zusammen: 



PX= £ — x 

 XA = AY= x 

 YQ= QY' = l-£- 

 Y'X' = 2x 

 X'BP= £-x 



