»)14 Gesammtsitzung vom 15. Juni. — Mittheilung vom 8. Juni. 



Tu allen Fällen verhalten sich die Längen der oberen und unteren 

 Horizpntalstrecke zu einander wie die absoluten Beträge |£ — x\ und 

 |/ — £ — x\. Hat man den Beobachtungspunkt x symmetrisch zum 

 Zupfpunkt £ gelegt, so dass x=.l — £ ist, so degenerirt die untere 

 Horizontalstrecke in einen Punkt; die beiden schrägen Strecken bilden 

 dann eine Spitze. 



Die analytische Darstellung der im Vorangehenden beschriebenen 

 Bewegung ist als Superposition der einfachen Partialschwingungen 

 gegeben durch die Gleichung: 



ihl ^ i £ x 



V Tir,-! — tt, j>, — t sin ü7t -j sin dir -j • cos ant i . 



**£(*— ÖS a l l 



wobei n = iira\il die Schwingungszahl des Grundtones der Saite für 



277 Secunden bedeutet. Dieser Ausdruck ist das Integral der Differential- 



8 y o d'y 



gleichung — - = a -0-7 unl er 1 Berücksichtigung der Grenzbedingungen, 



dass // für # = o und x = l zu allen Zeiten = o sei und der Anfangs- 

 bedingungen, dass für t= o die Gestall der Saite gegeben ist durch 

 die beiden geraden Linien y = hxj't für (#<Ö und y = h{l — x)j(l — Ö 

 für #>£, während di/jdl für t = o auf der ganzen Saite gleich o ist. 

 Diese Theorie nimmt keine Rücksicht auf Ableitung der Energie durch 

 die Endlager und stellt daher ein für alle Zeiten (ort bestehende genau 

 periodische Bewegung dar. 



Nun können wir zur Betrachtung der photographirten Schwin- 

 gungsfiguren übergehen, von denen eine kleine Auswahl auf der 

 beigegebenen Tafel III in Lichtdruck wiedergegeben ist. Die ersten 

 Perioden dieser Figuren zeigen vollkommene Übereinstimmung mit 

 dem erwarteten Verlauf, und auch Messungen ihrer Abscissen haben 

 die Richtigkeit der oben zusammengestellten Werthe von t t . . . t als 

 Functionen von £ und x in sehr befriedigender Weise bestätigt. Die 

 weiteren Perioden zeigen dagegen Veränderungen ganz gesetzmässiger 

 Art. Die ursprünglich horizontalen Strecken nehmen geringe, aber 

 mit jeder weiteren Periode wachsende Neigungen an und zwar die 

 obere Strecke ahw ärtslührende. die untere aufwärtsführende Neigungen. 

 Ferner zeigen die steilen Strecken häufig eine schwache, aber eben- 

 falls mit der Zeit zunehmende Krümmung, deren convexe Seite nach 

 der Vergangenheit (links) gekehrt ist. Während dieser ganz typischen 

 Veränderungen bleiben die Figuren meist noch scharfeckig; erst im 

 noch weiteren Verlauf werden dieselben abgerundet, die ursprünglich 

 horizontalen Strecken werden dabei unregelmässig verbogen oder oft 

 auch gekräuselt, so dass die ursprüngliche Gestalt der Figuren mehr 

 und mehr verloren geht, während die Amplituden sich verkleinern. 



