Krigar- Menzel und Raps: Die Bewegung gezupfter Saiten. 515 



Man kann nun die auffalligsten unter diesen fortschreitenden Ver- 

 änderungen auch theoretisch erklären, wenn man der Wirklichkeit 

 besser entsprechende Grenzbedingungen einführt. Der Schall einer 

 Saite rührt nämlich zum allergrössten Theile davon her, dass die 

 Lager, auf welchen die Enden der gespannten Saite ruhen und die 

 damit verbundenen verhältnissmässig grossen Körper durch die Saiten- 

 schwingungen mitbewegt werden. Da wir indessen die Bewegungen 

 dieser Körper nicht weiter verfolgen können, sondern uns auf die 

 Bewegung der Saite seihst beschränken, so werden wir die Verhält- 

 nisse theoretisch dadurch ausdrücken , dass wir die beiden Endpunkte 

 der Saite transversal beweglich aber durch Massenpunkte beschwert 

 denken, welche im Verhältniss zur Masse der Saite sehr gross sind 

 und durch starke elastische Kräfte nach ihrer Ruhelage hingezogen 

 werden, auch wohl bei ihrer Bewegung einer der Geschwindigkeit 

 proportionalen Reibungskraft unterliegen, welche letztere indessen bei 

 der folgenden Betrachtung nicht berücksichtigt werden konnte. 



Die ausführliche und exaetc Darstellung dieser Theorie kann 

 liier wegen ihrer Ausdehnung nicht vorgetragen werden, es sollen 

 vielmehr hier nur so viel Andeutungen gemacht werden, als nöthig 

 sind um einzusehen, dass die Gesetzmässigkeiten in dem Verlauf der 

 photographirten Figuren ihre Erklärung finden. Das mechanische 

 System, bestehend aus der gespannten Saite und den beiden elastisch 

 festgehaltenen und schwer belasteten Endpunkten besitzt Eigentöne, 

 welche sich nur sehr wenig von denen unterscheiden, die eine gleiche 

 Saite mit absolut starr befestigten Endpunkten (ideale Saite) haben 

 würde, ausserdem aber noch zwei Eigentöne, welche in nächster Nähe 

 derjenigen liegen, welche die grossen Massen unter alleiniger Wirkung 

 ihrer elastischen Kräfte ausführen würden. Die Schwingungszahlen 

 aller Eigentöne dieses Systems kann man berechnen, dieselben sind 

 nicht genau harmonisch. Sobald man die stets der Wirklichkeit ent- 

 sprechende Annahme macht, dass die zuletzt erwähnten beiden Eigen- 

 töne tiefer sind als die eigentlichen Töne der Saite, so zeigt die 

 Theorie, dass die letzteren etwas höher liegen als bei der idealen 

 Saite, und zwar der Grundton am meisten erhöht, die Obertöne um 

 Beträge, die ungefähr reeiprok der Ordnungszahl abnehmen. Wenn 

 n der Grundton der idealen Saite ist, so haben die Eigentöne unseres 

 Systems ungefähr folgende Werthe: 



m a = a-n-l i + — 



a = i, 2, . . . oo 



wo £ eine kleine positive Grösse bedeutet. Da die Saitenenden nicht 

 absolut unbewegt bleiben, bilden dieselben auch nicht genau die 



