510 Gesammtsitzung vom 15. Juni. — Mittheilung vom 8. Juni. 



Knotenpunkte der einzelnen Partialschwingungen, sondern diese Knoten 

 liegen in sehr kleinen Entfernungen r a davon, welche ungefähr reci- 

 prok dem Quadrate der Ordnungszahl abnehmen. Man kennt auf 

 diese Weise die Form jeder einzelnen Partialschwingung ; die Summe 

 aller dieser, jede mit unbestimmter Amplitude, ist das allgemeine 

 Integral, welches durch den bekannten Anfangszustand der gezupften 

 Saite zu einer bestimmten Lösung gemacht wird. Diese Lösung hat 

 nach Vernachlässigung von Gliedern, die in höherer Ordnung klein 

 sind im Wesentlichen die Form: 



2 hl 2 J^U i x — r. x — r a ( z\ 



y = ~^VTi — F\ 2^-^smm a sin ?n a coscm i + — U. ... 3. 



Vergleicht man diesen Ausdruck mit dem durch 1 . gegebenen, 

 so sieht man, dass alle drei trigonometrischen Functionen um kleine 



Grössen verändert sind, aber nur der Factor cos an I 1 H — -)t ist im 



Stande, eine mit der Zeit fortschreitende Veränderung der Schwin 

 gungsfiguren zu erklären. Zerlegen wir: 



."> 



cos an I H — - I t = cos ant nt sin ant, 



a ) a 



so zerfällt dem entsprechend y in zwei Summen , deren erste cos ant 

 enthält und sich zwar unendlich wenig von 1. unterscheiden mag, aber 

 jedenfalls nicht um Beträge, welche sich mit der Zeit vergrössern. Wir 

 können daher diesen ersten Theil der Zerlegung bei unserer jetzigen 

 angenäherten Betrachtung mit der Darstellung der Idealbewegung 1. 

 identificiren. Dazu tritt nun, entsprechend dem zweiten Theil der 

 Cosinus -Zerlegung der Ausdruck: 



1hl 2 ^1 . P — r.. x — r a . 



nzi 1 — Q ^ a " a a 



Der vor der Summe stehende Factor s bewirkt, dass die Amplituden 

 von v\ sehr klein gegen diejenigen der vollständigen Saitenbewegung y 

 sind, der Factor nt indessen bewirkt, dass diese Amplituden proportional 

 der seit Anfang der Bewegung verstrichenen Zeit wachsen. Es handelt 

 sich nun darum, die Gestalt der durch diese Summe dargestellten 

 Schwingungsfigur zu erkennen, und dabei wollen wir zunächst den 

 anwachsenden Factor nt vor der Summe aus dem Spiel lassen; wir 

 haben dann eine rein periodische Function von /. Da die Glieder der 

 Reihe abnehmen wie 1/a 3 , so hat die Figur keine Ecken, aber ihre 

 Krümmung wird sich unstetig ändern. Wir bilden die Ableitung dy/dt, 

 welche das Gefälle der Curve angiebt. Es tritt im Zähler ein Factor a 

 auf, sin ant wird in cos ant verwandelt und wir erkennen , dass diese 



