0)24 Öffentliche Sitzung vom 29. Juni. 



strass, Kronecker, Dove diejenigen meiner Lehrer waren, welche auf 

 die Richtung meiner speciellen Studien den grössten Eintluss ausgeübt 

 haben. Indem diese Männer mir gestatteten, zu ihnen in näheren 

 persönlichen Verkehr zu treten, erhielt ich die ausserordentlich werth- 

 volle Anregung zu seil »ständigen Forschungen und wurde auf eine 

 Anzahl von ungelösten Aufgaljen hingewiesen, deren vollständige Er- 

 ledigung ein besonderes wissenschaftliches Interesse hatte. 



Die höhere Geometrie und die Theorie der analytischen Functionen 

 haben vom Beginne meiner Studien an die grösste Anziehung auf mich 

 ausgeübt. Besondere Befriedigung hat es mir jedesmal gewährt, wenn 

 es gelang, durch Verbindung dieser beiden Disciplinen eine schwie- 

 rigere wissenschaftliche Aufgabe ihrer endgültigen Lösung entgegen- 

 zuführen. 



Die Bestimmung der Fläche kleinsten Flächeninhalts, deren Be- 

 grenzung als ein von vier Kanten eines regelmässigen Tetraeders ge- 

 bildetes räumliches Vierseit vorgeschrieben ist, giebt ein Beispiel dafür, 

 wie eine der höheren Geometrie angehörende Frage nur unter aus- 

 gedehnter Anwendung der Theorie der elliptischen Functionen ihre 

 vollständige Beantwortung finden konnte, weil diese Functionen, ebenso 

 wie sie allein geeignet sind zu zeigen, wie das Pendel schwingt, auch 

 allein fähig sind, den analytischen Charakter der erwähnten speciellen 

 Fläche vollständig darzustellen. 



Die Bestimmung aller derjenigen Fälle, in welchen das allgemeine 

 Integral der Differentialgleichung der hypergeometrischen Reihe eine 

 algebraische Function der unabhängigen Veränderlichen ist, giebt ein 

 Beispiel dafür, wie die erste vollständige Lösung einer der reinen 

 Analysis angehörenden schwierigen Aufgabe thatsächlieh mit Hülfs- 

 mitteln gewonnen worden ist, die wesentlich dem Boden der Geometrie 

 erwachsen sind. 



Durch Anwendung derselben Hülfsmittel ergab sich mir das erste 

 Beispiel eindeutiger analytischer Functionen, welche, ohne zu der 

 Gattung der sogenannten Modulfunctionen zu gehören, ebenso wie 

 diese die Eigenschaft haben, bei unendlich vielen linearen Substitu- 

 tionen des Arguments unverändert zu bleiben. 



Die Beschäftigung mit den Flächen kleinsten Flächeninhalts hatte 

 für mich die eingehende Beschäftigung mit den Grundlagen der Va- 

 riationsrechnung und mit einigen bestimmten partiellen Differential- 

 gleichungen zweiter Ordnung zur notlnvendigen Folge. 



Die Variationsrechnung, welche durch die Forschungen des Hrn. 

 Weierstrass die lang entbehrte Sicherung erhalten hat, während zu- 

 gleich das Maass der Anforderungen, welche an die Lösung der ihrem 

 Gebiete angehörenden Aufgaben zu stellen sind, eine beträchtliche 



