Frobenius: Antrittsrede. 627 



Die Behandlung algebraischer Fragen übte von Anfang an einen 

 besondern Reiz auf mich aus, und zu ihnen bin ich mit Vorliebe 

 immer wieder zurückgekehrt, wenn ich nach anstrengenden analy- 

 tischen Arbeiten einer Ruhepause bedurfte. In gleicherweise fesselten 

 mich die beiden Richtungen der modernen Algebra, die Theorie der 

 Gleichungen und die der Formen. In dieser zog mich die Lehre von 

 den Determinanten, in jener die von den Gruppen vorzugsweise an. 

 Der Gruppenbegriff, durch Gauss und Galois in die Mathematik ein- 

 geführt, hat in neuerer Zeit in allen Zweigen unserer Wissenschaft 

 eine fundamentale Bedeutung erlangt, besonders auch in dem Theile 

 der Arithmetik, zu dem Kummer's Entdeckung der idealen Zahlen den 

 Grund gelegt hat. Ist doch ein grosser Theil der Ergebnisse, die 

 wir unter dem Namen Zahlentheorie zusammenfassen, nichts anderes, 

 als eine Theorie der Gruppen vertauschbarer Elemente, der endlichen 

 sowohl als der unendlichen, wofern sie von endlichem Range sind. 



Meine ersten analytischen Arbeiten bewegten sich auf dem Ge- 

 biete der linearen Differentialgleichungen, das damals eben durch 

 die grundlegenden Untersuchungen von Fuchs erschlossen wurde. 

 Hier konnte ich die Früchte meiner algebraischen Studien verwerthen. 

 indem ich auf diesem Felde eine Ausbeute für die Determinanten- 

 theorie suchte, oder indem ich es unternahm, den Begriff der Irreduc- 

 tibilität aus der Theorie der algebraischen Gleichungen in die der 

 Differentialgleichungen einzuführen. Nach einigen kleineren Unter- 

 suchungen über die elliptischen Functionen wendete ich mich einem 

 Arbeitsgebiete zu, das mich eine lange Zeit festhielt, der Theorie 

 der jAcoBi'schen Functionen von mehreren Variabein. Die Eigen- 

 schaften dieser Trans cendenten lassen sich durch Rechnung leicht 

 erhalten, weil sie durch unendliche Reihen mit einem Bildungsgesetz 

 von elementarer Einfachheit dargestellt werden können. Da man 

 aber in der modernen Mathematik gewohnt ist, den Beweisen durch 

 Rechnung möglichst ans dem Wege zu gehen, so nahm ich bei 

 der Entwicklung der Grundlagen ihrer Theorie ihr periodisches Ver- 

 halten zum Ausgangspunkte. Besondere Aufmerksamkeit schenkte 

 ich der Gruppirung der Indices, welche diese Functionen charak- 

 terisiren. Auch gelang es mir. eine von Kronecker angeregte Frage 

 zum Abschluss zu bringen über die Thetafunctionen mit singulären 

 Moduln , deren Wichtigkeit für die Zahlentheorie die berühmten Ar- 

 beiten jenes Forschers über die elliptischen Transcendenten ver- 

 muthen lassen. 



In die besonders merkwürdigen Eigenschaften der JAcoBi'schen 

 Functionen dreier Variabein und ihre Beziehungen zu den Curven 



