v. Helmholtz: Bewegungen reinen Ä.thers. 



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Wenn man diese Bezeichnungen benutzt \ so würden die Glei- 

 chungen 5' 1 folgende Bedingungen ergeben: 



35 + ß^95_'30 



dt \dy dx 



30 ?90 99* 



3/ +7 U'- " ty 



99* 



9/ + * fe 



8SR 9$ 



e.: 



/3 



99? 9^ 



dx 9 : 



3jP_30 

 9y 3x 

 30 99* 



()c 3?/ 



u\ ~ 



6. 



Dies ist dns System von Differentialgleichungen , welches neben 

 der Gleichung der Incompressibilität : 



doc 3/3 37 ) 



dx dy dz ' S 



erfüllt werden nn'isste. um die cykliseh wirkenden Kräfte im reinen 

 Äther ganz aufzuheben. Ks sind dies 4 Gleichungen mit 4 Unbe- 

 kannten et, /3, 7. P. wenn wir die Vertheilung der elektrischen und 

 magnetischen Kräfte, die ja meist durch äussere Ursachen bestimmt 

 sind, als gegeben betrachten. 



Man kann ans den drei Gleichungen (6) die a, ;3. 7 eliminiren, 

 indem man diese Gleichungen der Reihe nach mit 



30 99? 



dz ' dy 

 multiplicirt und addirt. Dies giebl : 

 dP 3W30 jm 



dx~ l ' d()\dz dy 



Dies ist eine Gleichung aus der P gefunden werden kann, wenn die 



1p, 0, 9i als Functionen der x, y, z, t gegeben sind, nur wird in 



dem allgemeinen Integral für / , eine willkürliche Function stehen 



bleiben. Ist /.. B. der Werth von P für die Punkte einer Ebene x = C 



dP dP 



und für jede Zeit / angenommen, wodurch auch die und , gegeben 



dy oz ' 



.J ,...<- 



dp 



sind, so ergiebt Gleichung 6 a den Werth von ?>— , so dass dadurch der 



dx 



Werth von P auch für (x + <&c) gefunden werden, und so fortschreitend. 

 Dann ergehen je zwei von den Gleichungen 6, nachdem der Gang 

 von P bestimmt ist, je zwei der Grössen a, /3, 7 als Function der 

 dritten, woraus sieh die Richtung der Stromlinien ergiebt, und da ans 

 der Gleichung (1) folgt, dass in jedem Stromfaden das Product ans 

 der resnltirenden Geschwindigkeit mit dem Querschnitt des Fadens 

 constant ist, so sind die gesammten Stromcomponenten vollständig 



