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Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 26. October. 



Zurechnung des Eigengewichts der zwischenliegenden Wassersäule = % mm . 

 Als Normalspannung setzen wir, um eine durch 3 theilbare Zahl zu haben. 

 9999™ m Wasserdruck. Für die Luftblasenlängen erhält man alsdann die 

 Reihe 



m>\± + ± + ± + ±.. - I 



3 L3 6 9 12 999° J 

 oder vereinfacht 



1 



1 1 1 

 11111+ — + — + - 



2 3 4 



+ 



1332 



+ 



Für die Summation lassen wir wieder die Anfangsglieder 1 + — 

 . . . — unberücksichtigt, Wir erhalten alsdann die folgenden . theil- 



weise schon bekannten Theilsumme 



-L- + -J- + -J- 



50 51 52 



1 1 1 



I + 



101 102 103 



_L_+_L_ + _L_ 



203 204 205 

 I I I 



— + — CT + - 



407 408 409 



I I I 

 "877 ~8ÜT + "817 



1631 1032 1633 



-^ + -V + -^- 



3203 3204 3265 



100 

 1 



40t) 



1 

 "8T4 



1 



= 0.708164 

 = 0.700504 

 = 0.695540 

 = o-694374 



H — -p. — = 0.002 . . . 

 1630 



3202 

 1 



333 2 



0.69 . . . 

 0.0209. 



Zusammen 4.201482. 



Diese Zahl, multiplicirt mit dem Coefficienten 1 1 1 1 , ergibt als G-e- 

 sammtlänge der Luftblasen 4667™™. Dazu kommen 3282 Wassersäulen 

 mit 1 094 mm , so dass die Tragweite der Saugung sich auf 576 i mm = 5? 76 1 

 berechnet. Lässt man die Glieder 

 ducirt sich diese Grösse auf 2^73. 



+ A + i 



400 



wegfallen, so re- 



Eine ebenso strenge und dabei viel elegantere Methode der Be- 

 rechnung, auf die ich aber erst nachträglich aufmerksam wurde, ver- 

 dient hier noch in Kürze erwähnt zu werden. Die Curve Fig. 1 , welche 

 die Luftblasenlängen darstellt, erweist sich nämlich bei näherer Be- 

 trachtung als eine gleichseitige Hyperbel, deren Ordinaten der Gleichung 

 y = — entsprechen. In unserer Figur ist für # = 30°™ die zugehörige 

 Ordinate =2o mm , und ebenso erhält man für x — ' 60, 90 und i2o mm 

 die respectiven Werthe y = 10, 6 2 /, und 5 mm . Hiernach ist er in diesem 

 concreten Falle =600. 



Wir berechnen jetzt nach bekannter Integralformel die Fläche F, 

 welche zwischen den Ordinaten für x = 3 und #=120 liegt und im 



