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Über lineare Differentialgleichungen, 

 welche von Parametern unabhängige Substitutions- 

 gruppen besitzen. 



Von L. Fuchs. 



lJie folgende Notiz schliesst sicli der Reihe von Arbeiten über lineare 

 Differentialgleichungen an , welche ich in den Sitzungsberichten ver- 

 öffentlicht habe, insbesondere an die Notizen vom Jahre 1888, S. 1278; 

 1892, S. 157 und 11 13, worin ich eine Kategorie von linearen 

 Differentialgleichungen in die Untersuchung eingeführt habe, deren 

 Integrale sich bei beliebigen Umläufen der unabhängigen Variabein 

 unabhängig von gewissen in den Coefficienten der Differentialgleichungen 

 auftretenden Parametern ändern , und deren Zusammenhang mit einer 

 Classe simultaner partieller Differentialgleichungen ich insbesondere 

 in der Notiz von 1892, S. 157 untersucht habe. Die gegenwärtige 

 Note dient zur Vorbereitung für weitere an die bezeichnete Kategorie 

 von Differentialgleichungen sich anschliessende functionentheoretische 

 Folgerungen. 



In der Notiz von 1892, S. 11 18— 11 20 habe ich nachgewiesen, 

 wie man jeder linearen Differentialgleichung, für weicht 1 die Wurzeln 

 der determinirenden Fundamentalgleichung nicht um ganze Zahlen 

 verschieden sind, eine Differentialgleichung derselben Classe zuordnen 

 kann, bei welcher der reale Theil dieser Wurzeln seinem absoluten 

 Werthe nach die Einheit nicht überschreitet. Die gegenwärtige Note 

 enthält eine Ergänzung zu diesem Satze, für den Fall, dass jene 

 Wurzeln auch um ganze Zahlen verschieden sind. Ich habe dieselbe 

 hier aufgenommen, weil sich davon bei der Untersuchung der Anzahl 

 der singulären Stellen einer Differentialgleichung der in der Über- 

 schrift bezeichneten Kategorie mit Vortheil Gebrauch machen lässt. 



1. 



Zunächst wollen wir einige Sätze aufstellen, welche auf allgemeine 



•e Differentialgleichungen Bezug haben. 



Es seien die Coefficienten der Differentialgleichung: 



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