9/6 Gesammtsitzung vom 16. November. 



(I) d? + *^+-"+*y = o, 



in der Umgebung eines singulären Punktes a von der Gestalt: 



( 2 ) Px 



{x — af 



wo P, eine nach positiven ganzen Potenzen von x—a fortschreitende 

 Reihe bedeutet, und r = p eine atache Wurzel der detenninirenden 

 Fundamentalgleichung: 



(3) r(r-i)(r-2)...(r- n +i) + P t {a)r{r- i)...(r // + 2) + . . . + P n {d) = °> 



ferner >],, v\ 2 , ... >] K die entsprechenden Elemente eines zu a ge- 

 hörigen Fundamentalsystems, so dass 



(4) y\k = (x - a)« | #,. + ^, ,/ + ...+ </>,, m r | , 



wom<f/, f., nach positiven ganzen Potenzen fortschreitende Reihen 

 bedeuten, welche nicht siimintiich für X = ö verschwinden und: 



(5) < = log (a? — a) 



gesetzl worden ist. 2 . 



Es seien nunmehr Q (x), Q^x), . . . Q„_,(#) noch zu bestimmende 

 ganze rationale Functi n von #. und sei: 



(6) ti = <&(*)? + Qi(*) ^ + • • • + 4_,(*) ^ r ir • 



Setzen wir: 



(7) **.o + **!<+... + &•*"=/(*), 



so ist: 



(8) n* = (*-a)'/W, 



und es ergibt sich: 



(9) ^ == Ip7(0 + V'/W + V~Y (2) (0 + . • . H-V w (0](*-«) e +/,(0(*-«) ,+I - 



Hierin bedeutet / l ' : V) die ot te Ableitung von /'(/) nach t und / x (/) eine 

 ganze rationale Function von /. deren (oefiicienten nach ganzen 

 positiven Potenzen von x—a fortschreitende Reihen sind. 



Setzen wir in (6) y = % und bezeichnen den zugehörigen Werth 

 von u mit %, so wird demgemäss: 



1 Crelle's «Journal, B. 68, S. 360, Gl. (3). 



2 A. a. 0. s. 364. 



