Firns: Über lineare Differentialgleichungen. 981 



wo/ = log£; H , H x , . . . H H _ X ganze rationale Functionen von £, eine 

 mit (i7 a ) zu derselben Classe gehörige Differentialgleichung: 



d n W d n ~ l W 



(™) -^ + G ^)-^=r + • • • + G ><& W=o, 



von der Art herstellen, dass die zu sämmtlichen wesentlich singu- 

 lären Stellen gehörigen determinirenden Fundamentalgleichungen die 



im Satze (A) angegebene Eigenschaft besitzen. 



Wird in (20) wiederum die Substitution (18) angewendet, so 

 verwandelt sie sich in: 



(V 1 W ä n ~ x W 



( ' ?b) ,/,-• + E ' {x) -&=? + • • • + E - {x) w= °- 



Diese Gleichung gehört mit (17' 1 ) also auch mit (17) zu 

 derselben ('lasse und besitzt die im Theorem (A) angegebene 

 Eigenschaft für sämmtliche wesentlich singulare Punkte 

 den unendlich fernen Punkt eingeschlossen. 



Es habe: 



die Eigenschaft, dass die Fundamentalsubstitutionen ihrer Integrale 

 von einem in den Coefficienten p lf p 2 , . . .p n auftretenden Parameter t 

 unabhängig sind. 1 Alsdann giebt es ein Fundamentalsystem von Inte- 

 gralen y,, y 2 , . . .y n derselben, welches der Gleichung: 



(2) Jt = A„y + A,y' + ... + A, l _ t ,j"-<\ 



3V 



genügt, wo A , A t , . . . A n _ t rationale Functionen von x und y {k) = ^--. 



6x 



bedeuten. 2 



Ist a einer der singulären Punkte von (1) und geht nach einem 

 Umlaufe um a, y k über in: 



(3) Yk = <v.y. + öfc*, 2 y 2 + ••• + **,»#»> k = i,2,... n , 



so sind unserer Voraussetzung gemäss die Grössen oL ki von t unab- 

 hängig , daher auch die Wurzeln der Fundamentalgleichung 3 



1 Siehe Sitzungsberichte 1888, S. 1278 ff. und Sitzungsberichte 1892, S. 158 ff. 



2 Sitzungsberichte 1888, S. 1278. 



3 Crei/le's Journal, B. 66, S. 132 Gl. (6). 



