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Gesammtsitzung vom 16. November. 



(4) 



= o 



von / unabhängig. 



Sei Yj t , v\ 2 , . . . Y\ n das zu a gehörige Fundamentalsystem , so ist: 



(5) % = c k>l y, + c tt 2 y 2 + . . . + c tt n y n , k = i, 2, . . .n. 



Die Coefficienten c können von t unabhängig gewählt 

 werden. 1 



Wir wollen nunmehr voraussetzen, dass die Integrale der Glei- 

 chung ( 1 ) überall bestimmte Werthe haben , dass also : 



(6) 



-Pfr( g — 1) . 



.c) 



wo: 



■4/(x) = {x — a x ) {x — a 2 ) ...{x — n.) , 



und F k(? _ l y(x) eine ganze rationale Function k(p—i) ten Grades. 2 



Alsdann sind zwar die Wurzeln der Gleichung (4) w t , w 2 , . . . u) n 



von /unabhängig, aber da :logw x . nur bis auf eine additive ganze 



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Zahl bestimmt ist, so ist das System der Exponenten, zu welchen 

 die durch die Gleichung (5) bestimmten Integrale gehören, nicht 

 nothwendig mit dem Systeme der Wurzeln der determinirenden 

 Fundamentalgleichung : 3 



(7) ;■(;•— i)(r— 2) ... (r—n+i) + F^ t (d) r (r — 1) (r — 2) . . . (r — n-\- 2) 



+ ... +F nU _ J) {a) = o, 



übereinstimmend. Ist r. eine Wurzel der Gleichung (7), welche sich 

 nicht von einer anderen Wurzel um eine ganze Zahl unterscheidet, 

 so ist unter den Integralen ( 5 ) eines vorhanden , welches r ; zum 

 Exponenten hat. Wenn aber r x von einer anderen Wurzel der Glei- 

 chung (7) um eine von Null verschiedene ganze Zahl abweicht, so 

 ist es nicht erforderlich, dass r ? einen Exponenten für ein Element 

 von (5) darstellt. 



Wir wollen daher unter *j,, v\ % , . . . % stets das Fundamental- 

 system verstehen, dessen Exponenten sich mit den Wurzeln der 

 Gleichung (7) decken (wie wir dasselbe 4 beschrieben haben). 



1 Siehe Sitzungsberichte 1892, S. 163. 



2 Crelle's Journal, B. 66, S. 146, Gl. (12). 



3 Crelle's Journal, B. 66, S. 147. Gl. (15). 



4 Crelle's Journal, B. 68, S. 355. 



