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Gesamiiitsitzune vom IG. November, 



4. 



Wenn die Differentialgleichung ( i ) Nr. 2 die Eigenschaft hat, dass 

 die Fundamentalsubstitutionen ihrer Integrale von einem in ihren Coeffi- 

 cienten auftretenden Parameter unabhängig sind, so hat jede Diffe- 

 rentialgleichung derselben Classe die gleiche Eigenschaft. Hat die 

 Differentialgleichung ( 1 ) Nr. 2 überdies die Eigenschaft (b) Nr. 3, so be- 

 hält die Differentialgleichung für u, welche durch eine Transformation 

 der Form (6) Nr. 1 erhalten wird, dieselbe Eigenschaft (b) Nr. 3. 



Wir können daher voraussetzen , dass die Differentialgleichung ( 1 ) 

 Nr. 2 : 



1) 



<l"y d n - x y d n ~ 2 y 



soAvohl in Bezug auf die im Endlichen gelegenen wirklich singulären 

 Punkte , als auch in Bezug auf x = 00 die im Theorem (A) Nr. 1 an- 

 gegebene Eigenschaft besitzt. 



Sei yj 1 , yj 2 , . . . v] n das zu einem wirklich singulären Punkte a ge- 

 hörige Fundamentalsystem, r, , r 2 , . . . r n die entsprechenden Wurzeln 

 der determinirenden Fundamentalgleichung, und sei y x , y 2 , . . . y n ein 

 System von Fundamentalintegralen von (1), welches der Gleichung (2) 

 Nr. 2: 



(2) || = 4>y + Ay + . . . + A,-,V , "- ,) , 



genügt. Setzei 1 w i r : 



k = i,2. ... n. 



(3) Vk = e*,i*li + 'V^2 + • • • + <W!»> 



in (2) ein und bezeichnen mit <' kJ die Ableitung von e kl nach /, sowie 

 mit A die Hauptdeterminante von \ , v\ 2> . . . *)„, so erhalten wir aus (2): 



(4) AA,_, = 



wenn wir eine Determinante: 



kurz durch ihre erste Zeile 



darstellen. 



K ö I2 . . . a m ] 



