Gedächtnifsrede auf Leopold Kronecker. kl 
aber nur auf solche Eigenschaften der Gleichungen, die von der Wahl 
des Rationalitätsbereiches unabhängig sind. Aus der rein algebraischen 
Sphaere, in der sich diese Forscher bewegten, trat Kroneeker heraus. 
indem er sich das mehr arithmetische Problem stellte, für einen vorge- 
schriebenen Rationalitätsbereich alle auflösbaren Gleichungen zu ermitteln. 
Da aber jede solche auf eine Kette von Abel’schen Gleichungen zurück- 
geführt werden kann, so bestand die erste und wichtigste Aufgabe in der 
Ergründung der dureh diese definirten Irrationalitäten. In dem einfachsten 
Falle des absoluten Rationalitätsbereiches, der von den rationalen Zahlen 
allein gebildet wird, gelangte Kronecker, indem er die Lagrange’sche 
Resolvente einer Abel’schen Gleichung in ihre idealen Primfactoren zer- 
fällte und damit Kummer’s Zerlegung der Resolvente einer Kreistheilungs- 
gleichung verglich, zu einem Resultate von erstaunlicher Einfachheit und 
vollendeter Schönheit, nämlich, dafs sich in jenem Bereiche die Wurzeln 
aller Abel’schen Gleichungen als rationale Funetionen von Einheitswurzeln 
darstellen lassen. Nachdem er ferner den von Gaufs eingeführten Begriff 
der Perioden von Einheitswurzeln in der weitgehendsten Art verallgemeinert 
hatte, gelang es ihm die Wurzeln aller Abel’schen Gleichungen voll- 
ständig darzustellen. Später hat er seine Untersuchungen durch die Ein- 
führung des Begriffs der Composition der Abel’schen Gleichungen verein- 
facht. Zur Aufstellung aller dieser Gleichungen genügt es dann die 
einfachsten anzugeben, aus denen sich alle andern componiren lassen, in 
ähnlicher Weise, wie sich jede ganze Zahl aus Einheiten und Primfactoren 
zusammensetzen lälst. 
Kronecker hat seine Untersuchungen auch auf allgemeinere Rationali- 
tätsbereiche ausgedehnt, namentlich auf solche, die eine Quadratwurzel 
aus einer rationalen Zahl enthalten, vielleicht auch auf solche, die beliebig 
viele Quadratwurzeln umfassen. An verschiedenen Stellen seiner Schriften 
und in mündlichen Unterredungen hat er angedeutet, dafs hier die singu- 
lären Moduln der elliptischen Funetionen dieselbe Rolle spielen, wie in 
dem absoluten Rationalitätsbereiche die Einheitswurzeln. Dies Resultat 
schien ihm besonders darum von Bedeutung, weil es einen rein alge- 
braischen Zugang zu jenen merkwürdigen Irrationalitäten eröffnet, die ur- 
sprünglich aus der Theorie der elliptischen Transcendenten in ähnlicher 
Weise erhalten waren, wie die Einheitswurzeln aus der Theorie der Kreis- 
funetionen. 
