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Gedächtnifsrede auf Leopold Kronecker. 13 
man auf eine elliptische Funetion mit singulärem Modul eine Transformation 
an, deren Grad durch eine Form der zugehörigen Determinante darstellbar 
ist, so ist der dabei auftretende Multiplicator eine algebraische Zahl. 
Dieselbe vertritt dem quadratischen Gattungsbereiche, der durch die Quadrat- 
wurzel aus der Determinante bestimmt ist, associirt die Stelle eines idealen 
Factors des Transformationsgrades. Die gröfste Schwierigkeit bot der Be- 
weis für die Irreduetibilität der Classengleichung. Nach manchen ver- 
fehlten Versuchen überwand sie Kronecker endlich durch die Bestimmung 
der idealen Primzahlen in dem durch die Wurzeln der Olassengleichung 
definirten Rationalitätsbereiche und mittelst der interessanten Entdeckung, 
dafs die Dichtigkeit der idealen Primzahlen ersten Grades in jedem Rationali- 
tätsbereiche dieselbe ist. 
Diese Correspondenz zwischen zwei Theorien, die sich aus so ver- 
schiedenen Wurzeln unabhängig von einander entwickelt haben, möchte 
man fast aus einer praestabilirten Harmonie erklären, gleichwie der Stifter 
unserer Akademie, dessen Andenken wir heute feiern, die Übereinstimmung 
der inneren Vorgänge in seinen Monaden. Unser berühmtes auswärtiges 
Mitglied, der französische Mathematiker Hermite, dem die "Theorie der 
elliptischen Functionen so viele Bereicherungen und Vereinfachungen ver- 
dankt, giebt seiner Überraschung über diese ungeahnten Beziehungen zwischen 
zwei so entfernten mathematischen Diseiplinen Ausdruck, indem er sagt: 
»In der Wissenschaft und besonders in der unsrigen sind wir ebenso 
Diener wie Herren. Wir wirken an einem Werke, das uns erst später 
in seinem gesammten Zusammenhange offenbart werden wird, und von 
dem uns nur die Theile bekannt sind, welche uns augenblicklich beschäf- 
tigen und sich in unseren Händen befinden. Wir müssen uns führen 
lassen und eine Riehtung unserer Bemühungen annehmen, deren Prineip 
aufser uns und über uns ist. Die Theorie der elliptischen Funetionen 
hat in keiner Weise die Arithmetik zum Gegenstande gehabt. Es ist das 
unsterbliche Verdienst Jaeobi’s und nach ihm Kronecker’s, beobachtet 
und erkannt zu haben, dafs sie das gab, was man nicht erwartete, in- 
dem sie auf einem neuen Wege zu den tiefsten Eigenschaften der Zahlen 
führte. « 
Bei Kronecker’s Untersuchungen über die singulären Moduln ergab 
‘sieh ein Nebenresultat, das, obschon theoretisch von geringerer Bedeutung 
als die obigen Ergebnisse, doch die gröfste Bewunderung der Arithmetiker 
