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jener Frage den eigentlichen Abschlufs zu geben vermocht hätte. Vielleicht 
ist in der That die Association höherer Gattungen für die Behandlung der 
algebraischen Zahlen nicht das einfachste Mittel, sondern nur das erstrebens- 
werthe höchste Ziel. Das Hülfsmittel, dessen sich Kronecker zur Defi- 
nition der idealen Gröfsen bedient, besteht in der methodischen Anwendung 
der unbestimmten Coeffieienten. Die Unvollkommenheiten, die sich beim 
Gebrauche der Functionen einer Variabeln zeigen, überwindet er durch 
Benutzung mehrerer Veränderlicehen. Statt höhere Gattungen algebraischer 
Irrationalitäten zu associiren, erweitert er die Dimension des ursprünglichen 
Gröfsenbereiches durch die Association von Formen mehrerer Unbestimmten. 
Indem er bei der Division die primitiven Formen wie Einheiten behandelt, 
wird er in den Stand gesetzt, die idealen Zahlen fast ohne jede Symbolik 
darzustellen. Wesentlich neue Gesichtspunkte aber giebt er für die Rationali- 
tätsbereiche, die nicht nur aus Zahlen oder Functionen einer Variabeln 
bestehen, sondern mehrere unabhängige Veränderliche enthalten. Auch 
hier kann er die ganzen Grölsen des Bereiches durch eine endliche Anzahl 
darstellen, nur ist die Anzahl der Elemente eines Fundamentalsystems 
gewöhnlich gröfser als die Ordnung der Gattung. An die Stelle der 
Fundamentaldiseriminante tritt daher die Diseriminantenform. Der gröfste 
gemeinsame Divisor mehrerer ganzen Grölsen eines solchen Bereiches ist 
nicht das einzige ihnen gemeinsame, er ist nur ihr gemeinsamer Divisor 
erster Stufe. Sie können aber aufserdem Divisoren höherer Stufen gemein- 
sam haben, und die Aufgabe ihrer Ermittlung hängt mit dem Probleme 
der allgemeinen Eliminationstheorie zusammen. 
Kroneeker hat seine Methoden zur Untersuchung und Darstellung 
der ganzen Gröfsen einer Gattung schon früh auf die ganzen algebraischen 
Functionen einer Variabeln angewendet. Auf diesem Wege kann man, 
wie später auch Dedekind und Weber gefunden und mit so grofsem 
Erfolge ausgeführt haben, die algebraischen Grundlagen von Riemann’s 
Theorie der Abel’schen Functionen rein algebraisch in einer Allgemein- 
heit entwickeln, die alle besonderen Fälle umfafst. Riemann hatte sich 
in seiner von ganz anderen Prineipien ausgehenden Darstellung auf einen 
gewissen regulären Fall beschränkt, von dem er die übrigen als Grenz- 
fälle betrachtete. Es gewährte daher Kronecker eine besondere Genug- 
thuung, dafs es ihm gelang durch eine algebraische Transformation jedes 
Gebilde auf ein reguläres zurückführen. 
