Gedächtnifsrede auf Leopold Kronecker. 17 
Nach der ausführlichen Schilderung der bedeutendsten Entdeckungen 
von Kronecker, die den Zusammenhang der Arithmetik mit der Algebra 
und der Theorie der elliptischen Funetionen betreffen, mufs ich mich nun 
bei der Darstellung seiner übrigen Leistungen kürzer fassen. In seinen 
algebraischen Untersuchungen über die Abhängigkeit der Irrationalitäten 
vom Affeete der Gleichungen fand er, die allgemeine Gleichung fünften 
Grades lasse sich nach Adjunetion der Quadratwurzel aus ihrer Diserimi- 
nante auf eine Gleichung sechsten Grades zurückführen, bei der zwischen 
den Quadratwurzeln aus ihren Wurzeln drei lineare Relationen bestehen. 
Da die Gleichung, die Jacobi bei der Transformation fünfter Ordnung 
der elliptischen Funetionen für den Multiplicator erhalten hatte, jene 
Eigenschaft besitzt, gelang es ihm, die allgemeine Gleichung fünften Grades 
mit Hülfe der elliptischen Functionen aufzulösen. Zu demselben Resultate 
kam auf einem anderen Wege Hermite, indem er an den Satz von Galois 
anknüpfte, dafs die Modulargleichungen sechsten, achten und zwölften 
Grades Resolventen von einem um eins kleineren Grade besitzen. Da die 
Modulargleichung nur von einem Parameter abhängt, so mufste Hermite 
die allgemeine Gleichung fünften Grades in eine solche transformiren, die 
nur einen Parameter enthält. Das läfst sich aber nur mit Hülfe irratio- 
naler Resolventen erreichen. Will man, wie Abel bei der Auflösung der 
Gleichungen durch Wurzelausdrücke, nur rationale Resolventen anwenden, 
so kann man, wie Kronecker gezeigt hat, die Gleichung fünften Grades 
nur auf eine solche mit zwei Parametern zurückführen. 
Da die Untersuchung der elliptischen Funetionen mit singulären Moduln 
Kronecker zu so aufserordentlich interessanten Resultaten geführt hatte, 
so ermunterte ihn Weierstra(s, seine Forschungen auf die complexe Multi- 
plieation der Thetafunetionen mehrerer Variabeln auszudehnen. Auf diesem 
Gebiete, wo man ihm auch den Beweis dafür verdankt, dass sich alle 
canonischen Periodensysteme aus einem durch Zusammensetzung einer be- 
stimmten Anzahl elementarer Transformationen erhalten lassen, vermochte 
er zwar nicht weit vorzudringen, aber es gelang ihm doch zu zeigen, 
wie man die Parameter einer 'Thetafunction findet, die eine complexe 
Multiplication zuläfst. Bei dieser Frage wie bei vielen anderen Unter- 
suchungen spielen die Bedingungen eine wichtige Rolle, unter denen 
sich zwei Schaaren von quadratischen oder bilinearen Formen in einander 
transformiren lassen. Weierstrafs hatte diese Aufgabe im Jahre 1858 
Gedächtnifsreden 1893. 1. 3 
