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dadurch gelöst, dafs er die Formenschaar in ein Aggregat elementarer 
Schaaren transformirte, die eine weitere Zerlegung nicht mehr zulassen. 
Da ihm aber das Manuseript seiner Arbeit auf einer Reise abhanden 
kam, wurde ihm die Beschäftigung mit dem Gegenstande so verleidet, 
dafs er erst nach zehn Jahren wieder zu ihr zurückkehrte, dann aber 
die Untersuchung auf einem völlig verschiedenen, ganz directen Wege 
in Angriff nahm. Die Mittheilung, die er darüber der Akademie machte, 
erregte Kronecker’s Interesse im höchsten Grade. Er versuchte sogleich, 
die Resultate auf den von Weierstrafs bei Seite gelassenen Fall auszu- 
dehnen, wo die Determinante der Formenschaar identisch verschwindet. 
Indem er die analytischen Methoden durch mehr arithmetische ersetzte, 
kam er wieder auf das ursprüngliche Weierstrafs’sche Verfahren der 
Transformation einer Schaar in eine Summe elementarer Schaaren zurück. 
Auch dehnte er seine Untersuchungen auf bilineare Formen aus, bei denen 
beide Reihen von Variabeln cogredienten Transformationen unterworfen 
werden. Noch in seinen letzten Jahren hat er sich mit diesem Gegen- 
stande beschäftigt, und in seinem Nachlasse befindet sich eine gröfsere 
Arbeit, worin er über die algebraische Reduction der Schaaren hinausgehend 
eine rein arithmetische Behandlung des Problems unternommen hat. 
Eine andere Reihe von Arbeiten, zu denen ihn Weierstrafs anregte, 
betraf die Ausdehnung der Integralformel, die Cauchy für die Anzahl 
der Wurzeln einer Gleichung in einem beliebig begrenzten Bereiche gegeben 
hatte, auf Systeme von Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Er wurde 
dabei auf den wichtigen Begriff der Charakteristik eines Functionensystems 
geführt, der einerseits mit dem Sturm’schen Satze, andererseits mit Be- 
trachtungen von Gaufs aus der Analysis situs im engsten Zusammenhange 
steht. Weiter gelang es ihm, die berühmte allgemeine Integralformel von 
Uauchy auf Potentialfunetionen von beliebig vielen Variabeln zu übertragen. 
Durch seine Wahl zum Mitgliede der Akademie hatte er das Recht 
erlangt, an der Universität Vorlesungen zu halten, wovon er den aus- 
giebigsten Gebrauch machte. Es hatte aber keinen Reiz für ihn, die 
Theile der Wissenschaft vorzutragen, die bereits zu einem gewissen Abschlufs 
gelangt sind. Gewöhnlich pflegte er sehr bald die gebahnten Pfade zu 
verlassen und seinen Zuhörern seine neuesten Ergebnisse zu übermitteln, 
auch auf die Gefahr hin, dafs sie noch nieht völlig ausgereift waren. 
Nieht selten trug er am Morgen Resultate vor, die er erst in der Nacht 
