Gedächtnifsrede auf Leopold Kronecker. 19 
vorher gefunden hatte. Wurden seine Vorlesungen dadurch auch ungemein 
anregend, so war es doch dem Treppenverstand oft nieht möglich, ihm 
in seinem raschen kühnen Aufsteigen zu folgen. Den Gegenstand seiner 
Vorlesungen bildeten die Zahlentheorie, die algebraischen Gleichungen, 
die Determinantentheorie und die bestimmten Integrale. Ein grofser Theil 
seiner Arbeiten entstand im unmittelbaren Anschlufs an die Vorlesungen, 
namentlich durch sein unablässiges Bemühen, die bekannten Theorien zu 
vereinfachen und von einer neuen Seite zu beleuchten. 
So wird er nicht müde, immer andere Modificationen der Beweise für 
das Reciproeitätsgesetz der quadratischen Formen aufzuspüren und die ver- 
schiedenen Beweise mit einander zu vergleichen und zu verknüpfen; so 
sinnt er auf eine möglichste Ausnutzung der analytischen Methoden, deren 
Einführung in die Lehre von den quadratischen Formen Dirichlet’s un- 
sterbliches Verdienst ist. So sucht er immer tiefer in die grofsartige Ein- 
fachheit der Prineipien einzudringen, aus denen Dirichlet die Theorie 
der Einheiten für einen beliebigen Artbereich geschöpft hatte, und dieselben 
für die näherungsweise ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen frucht- 
bar zu machen. Dabei schafft er die fundamentalen Begriffe des absoluten 
Ranges und des Rationalitätsranges eines Systems linearer Gleichungen, 
mittelst deren er die Sätze von Riemann und Weierstrafs über die 
Perioden der Functionen schärfer formuliren kann. Auf die Bestimmung 
der Anzahl der Classen, in welche die idealen Zahlen einer Gattung zer- 
fallen und auf die Erforschung der Eigenschaften dieser Zahl kommt er 
wiederholt zurück, nicht nur für den von Kummer behandelten Fall der 
Kreistheilung, sondern auch für beliebige Gattungen. Diese Aufgabe bildet 
eins der höchsten Probleme der modernen Zahlentheorie. Für ihre Lösung, 
von der wir noch sehr weit entfernt sind, scheint, wie Dedekind sagt. 
eine viel genauere Ausbildung der Theorie der transcendenten Functionen 
erforderlich zu sein. Nach mündlichen Äufserungen Kronecker’s soll die 
Theorie der Jacobi’schen Funetionen mehrerer Variabeln die zur Erledi- 
gung jenes Problems nothwendigen Hülfsmittel darbieten. 
In der Algebra ist es der Sturm’sche Satz und seine Beziehung 
zum Trägheitsgesetz der quadratischen Formen, die er genauer zu ergründen 
sucht. Beständig feilt er an der Theorie der symmetrischen Functionen, 
‚und indem er Cauchy’s Reduction einer ganzen Function der Wurzeln 
einer Gleichung verallgemeinert, beweist er für jede Gattung ganzer 
