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Funetionen der Wurzeln die Existenz eines Fundamentalsystems, bei dem 
die Anzahl der Elemente der Ordnung der Gattung gleich ist. Für 
ganze Functionen mehrerer Variabeln stellt er eine ebenso einfache wie 
fruchtbare Interpolationsformel auf und gelangt mit ihrer Hülfe zu einem 
strengen Beweise für Jacobi’s Relationen zwischen den Werthen, die einem 
System algebraischer Gleichungen genügen. 
An dem Ausbau der Determinantentheorie bleibt er wunausgesetzt 
thätig. Die Verbesserungen, die das Lehrbuch seines Freundes Baltzer 
in jeder folgenden Auflage bringt, sind der Mehrzahl nach auf seine An- 
regung zurückzuführen. Für eine Schwierigkeit, die man in der Lehre 
von den quadratischen Formen mehr umgangen als überwunden hatte, 
findet er den letzten Grund in der vorher nicht bemerkten Existenz von 
linearen Relationen zwischen den Subdeterminanten eines symmetrischen 
Systems. 
In der Lehre von den bestimmten Integralen sind es neben der 
Potentialtheorie namentlich die von Paul du Boys-Reymond unter- 
nommenen subtilen Untersuchungen, an denen er rathend und mitschaffend 
den regsten Antheil nimmt. 
Seine Thätigkeit an der Universität wurde mit der Zeit immer um- 
fangreicher, besonders seitdem er 1883 wegen der zunehmenden Kränk- 
lichkeit Kummer’s eingewilligt hatte eine ordentliche Professur zu über- 
nehmen. Schon im Jahre 1868 hatte ihm die Universität Göttingen die 
Stelle angetragen, an der Gaufs, Dirichlet und Riemann gewirkt 
hatten, aber trotz der Bemühungen Wilhelm Weber’s konnte er sich 
nicht entschliefsen, .den Freundesbund und Wirkungskreis an der Berliner 
Universität und Akademie zu verlassen. In einem Alter, wo andere an- 
fangen sich nach Ruhe zu sehnen, schien seine Arbeitskraft noch zu 
wachsen, und der Gedanke, dafs auch seinem ungebrochenen Schaffens- 
drange nur eine endliche Spanne zur Bethätigung gegeben wäre, spornte 
ihn nur dazu an, immer höhere Anforderungen an seine Leistungsfähig- 
keit zu stellen. Den gesammten Inhalt der mathematischen Erkenntniss 
gedachte er in Arithmetik aufzulösen, an den Grundfesten der Analysis 
glaubte er rütteln zu müssen, den Grenzprocess wollte er aus der Grössen- 
forschung verbannen, und trotzdem diese Ideen bei seinen Fachgenossen 
mehr Widerspruch als Beifall fanden, liess er nicht ab sie durch Wort 
und Schrift zu vertreten. Im Jahre 1580 übernahm er nach Borchardt’s 
