18 H. Kayser uno C. Runere: 
eirten reeiproken Wellenlängen ist für alle in Betracht kommenden Paare 
eines Spectrums nahezu der gleiche. Als Beispiel ist die Reduction für 
die Paare von Bleilinien ausgeführt. Die Abweichungen zwischen den be- 
rechneten und den beobachteten Wellenlängen sind alsdann für die aus 
der ersten Gruppe berechneten Wellenlängen der zweiten 
0.01 0.03 0.01 0.00 — 0.02 — 0.01 — 0.03 —.0.03 — 0.05 
und für die aus der ersten Gruppe berechneten Wellenlängen der dritten 
— 0.01 + 0.01 + 0.01 0.00 —.0.09 0.00 — 0.02 —.0.05 
Die Übereinstimmung ist, wie man sieht, weder wesentlich schlechter 
noch besser. Erst wenn auch für die kleinsten Wellenlängen die Hundertstel 
der Ängström’schen Einheit noch einigermafsen sicher sind, wird der Einflufs 
der Dispersion in diesen numerischen Beziehungen zu erkennen sein. 
Es sind in allen diesen Spectren Gruppen von Linien, die sich mit 
constanter Schwingungsdifferenz mindestens drei Mal wiederholen. Es ist 
uns aufgefallen, dafs aufser den angeführten Wellenlängen meistens noch 
einige auftreten, die nur der zweiten und dritten oder nur der ersten und 
dritten, oder der ersten und zweiten gemeinsam sind, die also dieselbe 
Schwingungsdifferenz geben wie z. B. die zweite und dritte Gruppe, denen 
aber in der ersten Gruppe keine analoge Linie entspricht. Wir haben diese 
Fälle nieht mit angeführt. Wie die Sachen stehen, mufs man sagen, dafs 
eine Einsieht und Übersicht aller dieser numerischen Beziehungen nicht 
erlangt ist. Vielleicht dafs die Untersuchung kleinerer Wellenlängen, deren 
Beobachtung durch Sehumann’s Erfindung der gelatinlosen Platte er- 
möglicht ist, die gewünschte Einsicht gewähren wird. So viel aber kann 
man jedenfalls erkennen, dafs die numerischen Beziehungen viel zu genau 
sind, als dafs man sie dem Zufall zuschreiben könnte. Die Wahrscheinlich- 
keit, mit der man diese Beziehung bei einer zufälligen Vertheilung der 
Linien zu erwarten hätte, läfst sich auf folgende Weise überschlagen. 
Es seien N aufeinanderfolgende ganze Zahlen gegeben und man greife 
aus diesen N Zahlen a heraus. Welches ist die Wahrscheinlichkeit, dafs sich 
unter diesen herausgegriffenen Zahlen & Paare mit der gleichen Differenz 
vorfinden? Zunächst berechnen wir die Anzahl der Möglichkeiten von 
& Paaren mit einer gegebenen Differenz d. Zu dem Ende denken wir uns aus 
= = or » N.N—1...N—a+l 
den N Zahlen zunächst « herausgegriffen. Das kann auf 175 “e 
zZ . ...0& 
Weisen geschehen. Zu diesen Zahlen denken wir uns iedes Mal & hinzu- 
8 J 
