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mi. Pi 3 PER 
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Die Spectren der Elemente. VI. 19 
addirt. Das gibt uns « weitere Zahlen. Die übrigen a— 2% werden nun 
auf die übrigen N— 2x Plätze vertheilt, was wieder auf 
(N—2«) (N—2«@—1)... (N—a-l) 
1.2...(a—2e) 
Weisen geschehen kann. Im ganzen sind das 
N.N-—-1...N—-ceH]l (N—- 2) (N—2«—1)...(N-a+|l) 
ee: Te TS 
Vertheilungen, von denen aber einige nieht unter die betrachteten Verthei- 
lungen gehören, die nämlich, bei denen die Addition von d über den 
Bereich der N Zahlen hinausführt. Die Anzahl der betrachteten Verthei- 
lungen ist demnach geringer, um so mehr, als in dieser Berechnung Ver- 
theilungen mit mehr als & Paaren mehrmals gerechnet sind. Nun kann « 
nur N-1 verschiedene Werthe haben. Multiplieirt man also den obigen 
Ausdruck mit N—1 und dividirt durch die Anzahl aller möglichen Ver- 
theilungen von a unter N Zahlen, so erhält man als obere Grenze für die 
Wahrscheinliehkeit von « Paaren mit gleicher Differenz, nachdem man einige 
Factoren aus Zähler und Nenner weggehoben hat: 
(a— a+l)(a—« +2)...a a (a—a—]|)... (a—2«+]1) 
N-e)(N-a-1)...(N-2e+]) A 3 
Wenn @a< N-u, so ist diese Grenze kleiner als 
& —- Tote 2 
m Eu a«)(a— a—1)...(a +1) 
IN er Te: 
Wir haben es nun im Speetrum nicht. mit einer Reihe von ganzen 
Zahlen zu thun. Aber wir können uns denken, dafs das ganze Intervall, 
in dem alle reciproken Wellenlängen eines Speetrums liegen, in N Theile 
getheilt werden von solcher Gröfse, dafs jeder Theil das Doppelte der 
Fehlergrenze beträgt. Indem wir dann für a die Anzahl der Linien des 
Speetrums, für & die Zahl der Paare von gleicher Schwingungsdifferenz 
setzen, gibt uns der Werth 
(a—a)(a—«—])..-. (a—2«+]1) 
(rn 
N—« PR2Aur 8 
eine Schätzung für die obere Grenze der Wahrscheinlichkeit, mit der wir 
diese Regelmäfsigkeit bei einer zufälligen Vertheilung der Linien zu erwarten 
hätten. Im Speetrum des Zinns z.B. denke man sich das Intervall, in dem 
die reeiproken Wellenlängen liegen, in 30934 Theile getheilt. Das entspricht 
der durehschnittlichen Gröfse eines Theiles von 100 Einheiten der siebenten 
Stelle, was bei der Genauigkeit der Messungen nicht zu klein ist. Wir 
