248 J.-L.-W.-V. Jensen. 



En comparant les deux expressions de Rn on trouve 



8zl z-z, n+I ^ " ' ^*~ "'''' ' ' 



formule qui nous sera utile dans la suite. Du reste il est aisé 

 de vérifier directement cette formule en employant l'intégrale 



définie 



F{z) 



^'^ = ['F'{tz,+ {\-t)z)dt, 



d'ou par differentiation 



Puisque la valeur absolue (le module) de l'intégrale dans 



f' 1 



le deuxiéme membre reste moindre que M\t"dt = — r^M . 



M étant la plus grande valeur que j F^'''^^^[tz^^-\-{\ — t)z) | puisse 

 atteindre , quand t varie de zéro ii Tunité , valeur qui peut 

 évidemment étre exprimée par \ F^'''^^\6z^^-\-[\ — 0)z)\^ la for- 

 mule (1) est démontrée de nouveau. 



2. Il faut maintenant recourir a une operation qui nous 

 sera utile pour la demonstration du the^oréme dont il s'agit. 



Soit ^0, z,, ... une suite de quantités données quelconques 

 mais toutes distinctes les unes des autres, et soit F[z) une 

 fonction quelconque analytique n'ayant pas de singularités dans 

 un certain domaine de la variable z qui contient les points 

 ^0, ^1, ... Désignons de plus par Op le symbole de l'opération 

 qui, appliquée a la fonction F{zq)^ la change en celle-ci: 



et qui ue porte sur aucune autre quantité que ^q. 



Les operations Op, dq seront commutatives mutuellement, 

 car on trouve 



OpOq^-t{Z^^] = Op- 



~<i ■'o 



_ F[Zq] , F{Z^] _^ F(Z^) 



[Zp — Z^){Zp—Zq] {Z^—Zg)[z^^—Zp] 



