250 J.-L.-W.-V. Jensen. 



oii, la differentiation étant ellectuée, il faut remplacer ^^ par 



^„^0 + . . .+ ^„2r„. Or la formule (1) nous donne 



dz^ Zn+i — z^ n+\ 



/' et 6 ayant les mémes signiflcations qiie d'ordinaire. Par 

 conséquent on trouve 



On^i ... Ol • F{Z^^) 



(n + 1 ) ! 

 oii //' peut évidemment étre remplacée par /, et ^é'o , ■■■66,,^ 

 1 — ^ par ØQ^ i^i , ... ^n-)-i , lu somme de ces quantités étant 

 egale a 1^+1 — 6) ou a Tnnité. Noiis avons ainsi établi la 

 formule (2i pour un n quelconque. 



Dans le cas d'une fonction et d'une variable reelles , on 

 peut évidemment remplacer / par Tunité dans la formule (2). 

 ()n retombe de cette facon sur une formule donnée par 

 M. Schwarz') et démontrée par ce savant d'une maniére 

 analogue a celle que nous avons employée dans Tinlroduction 

 a cette note. 



3. Nous avons vu plus haut que, dans la serie de Taylor, 

 le reste pouvait s'exprimer par 



{t -z.r'ri e^ F[z) —F[z^) 



n\ dzl c — ^„ 



Une expression analogue se présente dans le cas de la 



formule générale d'interpolation. On démontre en effet sans 

 difflculté les identités suivantes: 



F{z]-F[z,) _ 1 j^F(z)-F[z,)-[z-z,]d,-Fiz,)), 



z—z^ [z—z^)\z—z^Y 



Z — Zq- 



^ {F(z)-F{z,)-{z-z,)drF(z,)-{z-z,)(^-^r)å,Sr-f^^^o)). 



(z-Zq){z-z^)(z-z^) 



^) Demonstration élémentaire d'une propriété fondameiitale des fonctions 

 inteqjolaiies. Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, vol. XVII, ou 

 Gesammelle matli. Abhandl., t. II, p. 207. 



