252 J.-L.-W.-V. Jensen. Sur le reste dans la formule d interpolation. 



rempla(^ant tnt par tn+i on troiive iine éqiiation de la méme 



forme oii seulement n est changé en (n-f-1). Puisque le 



premier membre de réquation que nous venons de démontrer, 



est symétrique par rapport aiix quantités øq, 2i,...2:„, on peut 



aussi écrire 



dnd„-i ...Ol • F(z^^) = 



.1 ,*ti Jn—Y 



expression qui nous semble assez remarquable. 



Remplacons dans l'équation (5) n par [n-\-\) et ^„4-1 par z 

 nous avons l'expression du reste dans la serie d'interpolation 

 par une intégrale définie (71 + 1)'^'^: 



, F{z)—F{z^) 



Z Zq 



= {Z-Zo].Az-Zn){dt\dt.,..idtn+iF(-+^){{l~^t,)Z^-\-(t,-t^)z,-\-.. 

 •'0 »^0 »o 



..+ (tn — fn+l)Zn-hin+iZ). (6) 



La formule (4) nest qu'uncorollaire de (6); c'est ce qu'on 

 voit aisément en remarquant que 



.»tn J 



/»I .»Tn 



\dtj^ ...\dtn 



+' (n-fl)'. 



Copenhague, le 13 octobre 1S94. 



