X Rapport sur iin mémoire. 



son but aprés avoir fait iine evolution dans l'espace , et aprés 

 (]ue ledit corps principal a parcouru presque toute son orbite. 

 Au sujet principal du probléme se rapportent les annexes 

 ABCI). Dans launexe A, Tautenr donne une orbite périodique 

 appartenant a la classe des librations pures, cette orbite présen- 

 tant des élongations du centre de gravité qui varient entre 1,54 

 et 3,00, la durée de la periode répondant h 269° de l'orbite 

 des corps principaux. tandis que la constante de Jacobi c = 



— 1,42. On se rappelle que la (piestiun de l'Académie reposait 

 sur la communication de deux autres librations pures, savoir: I, 

 le centre de la libration L, élongation 2,40, periode 271^, c = 



— 1,73, et II, une orbite reliant les deux élongations 2,00 et 

 2,74 avec 272° ponr periode et c = — 1,65. L'orbite fournie 

 par l'annexe A compléte le tableau de ces elements d'un terme 

 tres nécessaire pour lextrapolation vers la liraite, et méme 

 avec ce terme , ladite extrapolation a été a la fois difficile et 

 hasardeuse. Elles non plus, les s[)éculations qui, ii coté de 

 lextrapolation, ont guide Tanteur dans sa recherche de la 

 trajectoire-liniite demandée, n'appartiennent pas a la catégorie 

 des plus solides. Toutefois il est certain que par cette voie 

 l'auteur est arrivé a trouver une trajectoire-limite pour des 

 librations. Son annexe C donne une premiere approximation 

 de cette trajectoire, et dans Tannexe D cette approximation est 

 poussée aussi loin qu'on peut équitablement le demander. Cette 

 trajectoire-limite est une trajectoire d'éjection hors d'un des 

 corps principaux, et de précipitation vers ce meme corps (dont 

 la distance au centre de gravité est posée egale a 1), la plus 

 grande élongation de l'orbite étant 4,01, la periode 470° et c = 

 -1,13. 



Dans l'annexe 5, l'auteur traite dune troisiéme trajectoire, 

 dont il n'a fait les calculs que partiellement et qu'il a abandonnée, 

 parce qu'elle ne lul paraissait pas étre la trajectoire-limite 

 cherchée. Pourtant il est possible que ce fut la aussi une li- 

 bration pure, et il semble que l'auteur y ait vu quelque chose 

 de semblable , bien que , par prudence , il se soit borne seule- 

 ment k le donner a entendre par la lettre dont il a marqué 

 cette annexe. Pour démontrer par interpolation que la trajec- 

 toire-limite fournie par l'annexe I) clot la serie des librations 

 pures, on ne saurait se dispenser d'une libration pure qui 

 pourrait ressortir d'une continuation des calculs dans l'annexe B. 



