Notes sur Ihistoiie des uuitlu'iiiatiiiues, iV. 39 



la généralité de la qiiestion qiron se pose en chercliant ime 

 intégrale. On peut en conclure qu'll voil aussi qne les autres 

 questions, telles que les qnadratures de Tellipse, de la parabole 

 (nous pensons ici seulement a sa quadrature mécanique de celle 

 courbei et de la sphére, oii il évite rintégration par des trans- 

 formations parlicnliéres ou par un emprnnt a la mécanique, 

 appartiennent au méme genre de problémes. 



Nous croyons quil nétait pas superfiu de rappeler ici 

 Tuniformité et la simplicité des considérations qu"il applique a 

 ces questions. parce quon oublie trop souvenl ces propriétés 

 de ses procédés a cause des complicalions quentraine la mé- 

 thode d'exhaustion. On peut voir par une demonstration de 

 Pappus que les géométres de ['antiquitt' étaient bien en pos- 

 session de celle conception simple des questions qui correspond 

 a nolre expression lim. ZijJx. Pour réduire la determination 

 de Taire dune spirale d'Arcbimede a celle du volnme d'un 

 cOne ^), Pappns raméne la determination de laire d'un secteur 

 de cercle inscrit ou circonscrit ii un secteur de la spirale a 

 celle du volume d"un cylindre inscrit ou circonscrit a une 

 tranche du cune. 



Keppler. qui. le premier dans les temps modernes, a 

 repris les integrations, ne donne , lui non plus. aucune repré- 

 senlalion générale de cette operation, quil applique a des 

 questions assez ditferentes. C"est seulement Cavalieri qui 

 t'ormnla d'nne maniére uniforme — quoique peu précise — le 

 probléme de Irouver la somme dune infmité de termes infini- 

 ment petits. 



Soit donné un carré de colé a: décomposons-le en 

 deux triangles par une de ses diagonales. Désignons par x le 

 segment d"nne paralléle aux deux cotés du carré qui esl con- 

 tenu dans l'un des triangles. Cavalieri dit qu'il cberche le 

 rapport de fontes les puissances dun certain degré (m) des 



'i Pappns, éd. Hult se li p. 230— !?39. 



