Notes 8iir l'liisloire jles mathénialiciues, IV. 4 1 



négatif suivant que la coiirbe appartenait aiix paraboles oii aux 

 hyperboles. Cette maniére de representer les intégrales \x"'dx 

 conduisait a s'occuper aussi des quadratiires d'autres courbes, 

 connues d'avance ou définies en vue d'y appliquer cette méme 

 operation, et a se servir de cette forme poiir obtenir les mémes 

 avantages que nous cbercbons en nous mettant en possession, 

 dans nos cours, d'un certain nombre de fonctions intégrables. 



Nous voila conduits a la représentation des integrations 

 par les quadratures. Elle est beaucoup plus précise que celle 

 de Cavalieri. Qu'elle fut géométrique , re n'était pas un 

 défaut å une époque oii la géométrie était encore le langage 

 officiel de la mathématique exacte et générale. Cette représen- 

 tation n'a eu d'autre inconvénient que de faire oublier a plu- 

 sieurs historiens qu'il s'agit ici, non seulement de telle ou 

 telle application particuliére des integrations, mais du déve- 

 loppement general de l'art d'intégrer. Du moins , i\l. Gantor 

 semble-t-il s'étre rendu coupable de eet oubli, ce qui l'a con- 

 duit a negliger une partie tres essentielle des quadratures de 

 Fermat, et a traiter de détours les applications qu'on faisait 

 des quadratures. Nous reviendrons sur ce point. 



C'est a Fermat qu'on doit la notion des paraboles de 

 dillerents ordres ainsi que leur quadrature générale. On voit 

 dans sa lettre a Rober val du 22 septembre 1636, oii il 

 appelje encore la parabole du 3® degré ime courbe comme la 

 parahole ^) , et dans sa dissertation sur la rectification des 

 courbes (1660), oii il parle des ^'itifinitæ parahoJæ quas olim 

 speculati sumus» -) , qu'ii a inventé lui-méme cette notion. 

 Dans la lettre en question il communique a Roberval le 

 resultat de la quadrature de la parabole cubique, integration 

 que Cavalieri d'ailleurs avait déja effectuée dans sa Géo- 

 métrie des indivisibles, publiée en 1635; mais ce n'est la pour 



^) Fermat: Varia Opera p. 137. 



') Varia Opera p. 92; (Eneres de Fermat I, p. 21(5. 



