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Fermat qu'un exemple de quadrature iViufinies fic/ures com- 

 prises de lignes courbes. Ces lignes sont probablement les 

 paraboles de tons les degrés entiers. Du moins une cubature 

 qu'il y ajoute immédiatement a exigé aussi la quadrature des 

 paraboles du quatriéme degré. Rober val répond le 11 oc- 

 tobre 1636 dans le méme sens , et raconte ii Fermat qu'il a 

 trouvé , lui aussi, la quadrature de toutes ces courbes, et il 

 suppose que sa méthode ne diilere pas de celle de Fermat. 

 Il dit avoir fait usage des inégalités ^) 



V" + 2'^' H- . . . 4- ir > -^TY > 1'" ^- 2'" -[-■... -[- (/?—!)"'. 



Dans sa réponse du 4 novembre 1636'-) Fermat affirme la 

 concordance présumée de leurs méthodes, mais il semble soup- 

 conner que la demonstration de Roberval se borne en réalité 

 aux cas de m = 2 et 3, ou Ton savait déja trouver exactement 

 les sommes en question ; mais il s'agit d'en connaitre les Va- 

 leurs pour toutes les valeurs de m. 11 invite done Roberval 

 a tronver la méthode generede pour voir , dit-il, si nous ren- 

 contrerons. 



En méme lemps Fermat déclare formellement que, de 

 son coté, il est en possession de tout ce qui se peut dire sur 

 cette matiere et Voffre a Roberval. Malgré l'invitation qu'il 

 lui fait de retrouver la métbode, ou peut-étre pour rendre cette 

 invitation plus facile a suivre , il lui communique déja une 

 proposition qui lui a servi a résoudre le probléme. Elle con- 

 tient la régle de formation des nombres figurés successifs. Si 

 nous faisons usage de signes modernes, et si nous étendons 

 les sommes 2' k toutes les valeurs entiéres de n depuis 1 

 jusqu'a n^ cette régle consiste en ce que 



Fermat: Varia Opera p. 1 i 0. 

 Ibid. p. 146. 



