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crii lire dans une lettre de Fermat que leurs découvertes de 

 ces formules étaient contemporaines M. 



Cependant les resultats que Fermat avait trouvés par 

 la quadrature des paraboles ne pouvaient rester inconnus a 

 Paris, OU se formalt a cette époque un centre de recherches 

 mathématiques semblable a celui qui existait autrefois a 

 Alexandrie. et oii le magistrat de Toulouse, digne émule 

 du grand Syracusain, dont il était a beauc.oup d'égards le suc- 

 cesseur immédiat , envoyait de temps en temps communica- 

 tion de ses découvertes . comme autrefois A r c b i m é d e a 

 Alexandrie. De Paris elles se répandaient chez les géométres 

 de toute l'Europe. Cette divulgation s'opérait pourtant beau- 

 coup plus lentement qu'elle ne Taurait fait si Fermat avait 

 fait imprimer ses travaux. C'est seulement vers 1B44 -) que 

 Fermat communique les resultats de ses quadratnres a 

 Cavalieri par Tintermédiaire du P. Mersenne. Ce qui 

 nous interesse particuliérement dans cette communication, c'est 

 qu'elle embrasse aussi les paraboles de degré fractionnaire, 

 représentées par une équation de la forme (^"'^" = 6"a;"', c'est- 



nX II 



;i-dire la determination des intégrales \x''*clx, ni et n étant 



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 positifs. 11 est fort pen probable que , pour faire cette exten- 



sion des quadratnres des paraboles de degré entier. Fermat 



se soit contenté de Tinduction hardie qu on trouve plus tard 



dans VArithmetica Infinitorum de Wallis (1655). Sans doute 



Fermat peut s'étre laissé guider dans ses reclierches per- 



sonnelles par des analogies de cette nature, mais il était trop 



l'éléve des anciens, et trop pen admirateur des algorithmes, 



pour regarder comme une demonstration l'extension a des 



M M. Paul Tanneiy, qui a soutenu , dan.s le Bulletin des Sciences Ma- 

 thématiques 2e serie, t. VII, p. 118, la prioiité absolue de Fermat pour 

 cette proposition , parie aussi de l'application qu'en a faite son auteur 

 a la quadrature des paraboles. 



'■'] (Eiivres p. 19.5. 



