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sion geometrique ayant poiir premier terme —^"^ et pour raison 

 7 . Sous la condition m > 1 , la somme devient done egale a 



dont on détermine la valeur limite pour a = 1 , savoir 



~ - — ^- , aussi tacilement qiie dans le cas des paraboles. 



{m — 1 ) (a- — 1 ) 



Noiis avons fait usage de signes modernes pour faire res- 

 sortir, aux yeux de lecteurs modernes, toute la simplicité de 

 l'idée de Fermat et la généralité de sa méthode. Lui-méme 

 il se contente de la représentation géométrique des anciens, et 

 il ne l'applique immédiatement qu'a l'hyperbole y = — 2 ^^ aux 

 paraboles v/^ = ax et y'^ == ax- ; mais il designe expressément 

 les quadratures de ces courbes comme des exemples el il en 

 tire les resultats les plus généraux. Il connait done bien la 

 généralité de sa méthode , dont la simplicité a été assurément 

 bien evidente pour lui. Elle se sera aussi présentée aux 

 lecteurs de son temps , plus accoutumés a la représentation 

 géométrique, mieux qu'elle ne le fait a nous autres modernes 

 mathématiciens. 



La quadrature de Fermat n'est pas immédiatement ap- 

 plicable aux hyperboles dont le degré est < 1 ; mais on sait 

 que les degrés prennent des valeurs inverses par une interver- 

 sion des deux axes coordonnés , interversion dont Fermat 

 sait méme faire des applications plus compliquées, comme nous 

 le verrons dans ce qui snit. La seule hyperbole qui se dérobe 

 a sa quadrature est done l'hyperbole ordinaire, oii ni = I ; mais 

 il fait observer que dans ce cas les bandes qui résultent de 

 sa décomposition deviennent égales entre elles, propriété qui- 

 avait été déja démontrée dans VOpus Geometricum de Gré- 

 goire de Saint -Vin cent (1647). 



On s'étonnera peut-étre qu'en faisant cette remarque Fer- 

 mat n'exprime pas les aires hyperboliques au moyen des loga- 



