Notes sur l'histoire des mathématiques, IV. 49 



rithmes, qiii ne lui étaient pas inconnus M. Quant a révaluation 

 numérique des aires, un recours aiix logarithmes, dont on pos- 

 sédait déja des tables assez étendues, aurait certainement été un 

 veritable avantage; mais eet avantage était moins evident dans 

 un travail théorique. A cette époque on n'étudiait pas les 

 fonctions, et la réduction d'une question géométrique a une 

 expression logarithmique n'aurait pas été regardée comme une 

 bonne solution. C'était, au contraire, l'expression des loga- 

 rithmes au moyen des aires hyperboliques, et la réduction des 

 questions sur les logarithmes a des questions relatives a une 

 courbe aussi connue que l'hyperbole ordinaire , qui était utile 

 pour l'étude exacte des logarithmes. C'est, par exemple , par 

 cette voie que Lord Brouncker a trouvé la serie qui repré- 

 sente log 2, et qu'il en a démontré la convergence. 



Le titre méme du travail de Fermat auquel nous avons 

 emprunté ces quadratures des paraboles et des hyperboles 

 montre qu'il a un but beaucoup plus general que ces quadratures 

 particuliéres. En parlant des applications de la transmutation 

 et de Vémendation des équations de courbes ad multimodam 

 cwvilineorum inter se vel cum rectilineis comparationem^ il a 

 en vue ce que, dans le langage du calcul integral, nous 

 appellerions la transformation et la réduction des intégrales a 

 d'autres intégrales ou a des fonctions algébriques. 



Les aires curvilignes auxquelles il sait réduire les quadra- 

 tures de différentes courbes sont en premiere ligne les aires 

 déja trouvées des paraboles et des hyperboles a rexception de 

 l'hyperbole ordinaire; et gråce a ses quadratures de ces courbes 

 il obtient alors une réduction a des aires rectihgnes (integra- 

 tion par des fonctions algébriques). 11 raméne encore certaines 

 quadratures soit a celle de l'hyperbole ordinaire, c'est-a-dire, 

 en langage moderne, a des logarithmes, soit a la quadrature 

 du cercle , c'est-a-dire a des fonctions circulaires. Nous ver- 



') Voir notre citation dans la note en bas de la p. 47. 



Overs, over D. K. D. Vidensk. Selsk. Forh. 1895. 



