Notes sur l'histoire des mathéniatiques, IV. 51 



aires cherchées en des aires (jiii satisfont aux conditions indi- 

 quées M. 



Cependant cette transformation n'est gnére utile tant qn'on 

 ne sait pas transformer ultérienrement la derniére intégrale par 

 la differentiation de la fonction //. 11 est vrai que Fermat 

 avait déja inventé les principes de la differentiation , et qn'il 

 savait les appliquer a la determination des maxima et minima 

 et des taufjentes"-]] mais a l'exception d'une application assez 

 indirecte a la determination des centres de gravité de certaines 

 aires et de certains volumes , la connexion de ces principes 

 avec la determination des intégrales kii était inconnne. Fer- 

 mat a done besoin d'établir directement des résnltats plns 

 féconds que Tequation (1). Il en énonce alors la generalisa- 

 tion suivante ^^ ^ 



\ yr^dx = h\ if-Ktdy. (2) 



•'o ''O 



Il ne nons communique que tres peu de choses sur sa 

 déduction de cette derniére formule. Cependant pour h = 2 

 il en donne une interpretation stéréométrique qui laisse entre- 

 voir comment il a trouvé le resultat dans ce cas particulier. 

 Sa remarque que la réduction générale se fait avec la méme 

 facilité ^1 porte a supposer quil a trouvé la formule générale 

 par une extension du méme procédé. 



Dans le cas de w = 2 , il dit que la somme des solides 

 y'^dx — qu'il décrit assez clairement dans le langage qui était 

 a sa disposition — devient egale a la somme des solides yxdy 

 doubles. Il a pu trouver ce resultat en considérant les moitiés 

 des premiers solides, obtenues en décomposant les bases car- 

 rées par les diagonales qui rencontrent l'axe des x. Le lien 

 de ces diagonales sera le plan qu'en introduisant un troisiéme 



^) (Eneres p. 275; Varia Opera p. 52. 



^) Methoclus ad disqidrendam maximam et minimam. (Euvres p. 133 et s.; 



Varia Opera p. 63 et s. 

 ') (Euvres I, p. 272. Varia Opera p. 51. 



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