Notes sur l'histoire des malhéiuatiijues, IV. 53 



Cette identité nous garantit du moins que noiis ne nous 

 sommes pas laissé tenler par les signes modernes, dont nous 

 nous sommes servi pour plus de briéveté, d'attribuer a Fermat 

 des pensées trop modernes. De quelque maniére qu'il alt 

 trouvé ses resultats, Fermat les énonce avec une siireté qui 

 montre bien qu'il les posséde complétement. Nous allons voir 

 qu'il savait tres bien en profiter. 



Fermat fait de la méthode exprimée par notre formule (2) 

 une double application. Il donne ii des intégrales connues la 

 forme {y^dx et en déduit les intégrales \xtj'^''^dx^ ou inver- 

 sement. Sa représentation des fonctions se faisant uniquement 

 par des courbes, et celle des intégrales par des quadratures, 

 chacun de ces deux procédés demande deux substitutions, que 

 nous indiquerons ici en égalant a 1 la constante qu'introduit 

 Fermat pour conserver l'homogénéité géométrique. Dans les 

 représentations géométriques, les deux variables, considérées 

 aprés chaque nouvelle substitution, sont toujours prises pour 

 coordonnées rectangulaires. 



Soit z = (p{x] une courbe carrable. Si l'on pose z = if- 

 (ou z = xif-^]^ n ayant une valeur convenable, et ensuite 



ont le tort de ne pas nientionner que les plus essentielles de ces ap- 

 plications ont été faites aussi par Fermat. Au contraire, M. Brassine, 

 dans un livre cité par M. Marie, et M. Tannery, dans la note en 

 bas de la p. 271 des QSiirres de Fermat, i. 1, reconnaissent parfaitement 

 Tidentité essentielle de l'usage que fait Fermat du théoreme exprimé 

 par la formule (2) avec celui qu'on fait å, present de l'intégration par 

 parties. 



Ce serait une tåche tres difficile que de retrouver les suggestions, 

 plus ou moins directes, qui ont pu amener cette coincidence dans l'in- 

 vention d'une niénie méthode si féconde. Peut-étre la suite de la nou- 

 velle edition des (Euvres de Fermat contribuera-t-elle ii faciliter cette 

 investigaUon. Dans le cas contraire, il faudra sans doute se contenter 

 de voir dans cette simultanéité une simple conséquence du fait que 

 cette importante invention avait été préparée par les autres progrés 

 réalisés dans la méme direction. La priorité de la publication appartient 

 en tout cas a Pascal, et, ne connaissant pas méme la date de la rédac- 

 tion du mémoire de Fermat, nous ne pouvons pas constater son indé- 

 pendance du travail cité de Pascal. 



