Notes sur riiistoire des mathéinatiques, IV. 59 



Ces exemples montrent jiisquå quel point Fermat con- 

 naissait rutilité de sa méthode. Il savait l'appliquer également 

 bien d'une maniére synthéliqiie a déduire de nouvelies classes 

 de fonctions intégrables (courbes carrables) de celles qii'il con- 

 naissait déja, et d'iine maniére analytique a réduire les quadra- 

 tures qiii lui étaient proposées, ou qu'il trouvait l'occasion de 

 se proposer h lui-méme , a des quadratures connues. 11 em- 

 brassait done toiite une tbéorie des quadratures , telle qu'elle 

 pouvait exister avant la découverte, due a Newton, de la 

 connexion des operations de differentiation et d'intégration. 

 Dans cette théorie il fallait encore remplir les cadres par la 

 spécification de courbes carrables, par l'exécution d'intégrations 

 dont Fermat ne fait que démontrer la possibilité, par Texten- 

 sion des principes d'intégration aux fonctions trigonométriques, 

 etc. On doit a eet égard d'importantes contributions aux 

 éminents contemporains de Fermat, contributions plus ou 

 moins indépendantes des siennes, qui ne furent imprimées 

 qu'en 1679 dans les Varia Opera. 



Toutefois nous ne nous attacherons pas ici a suivre ce 

 développement, et encore moins a étudier la question de l'ori- 

 ginalité des différents auteurs ; nous nous contenterons d'avoir 

 appris a connaitre comment les principes de ce développement 

 furent créés par Fermat, du moins en tres grande partie M. 

 Nous pourrons d'autant mieux omettre ici les autres essais qui 

 servirent de préparalion au calcul integral que M. Maxi milieu 

 Marie a déja rendu compte d'une maniére tres compléte des 

 contributions de Pascal, et que celles de Wallis sont encore 

 mieux connues. Nous avons seulement quelques remarques å faire 

 sur la nature des quadratures de ce dernier savant, dont VAritk- 

 metica infinitorum^ publiée en 1655, est devenue ensuite la source 



^) L'Anthmetica infinitorum de Wallis a pu conduiie Fermat å 

 s'occupev de la quadrature des hypeiboles. Voir aussi la note aux 

 p. 52—53. 



