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principale de la connaissance des qiiadratures générales des 

 paraboles et hyperboles, comme la Geometria indivisihilium de 

 C a valle ri (1635) l'était déja pour les principes g:énéraux de 

 rintégration. 



On sait que Wallis obtient les quadratures des paraboles 

 de degré fractionnaire et. — d'une maniére moins compléte — 

 celle des hyperboles par ce qii'il appelle iine interpolation, 

 c"est-a-dire en réalité par une simple extension des resul- 

 tats démontrés pour des exposants entiers et positifs. 

 JVI. ReiffM regarde cette espéce d'extensions comme caracté- 

 ristique de cette époque. Selon moi c'est au contraire une 

 innovation dont les éléves des anciens géométres voyaient tres 

 bien la faiblesse logique ; mais son utilité pour Tinvention 

 malhématique est evidente. Ces extensions conjecturales — qui 

 allaient se multiplier dans la periode suivante — sont les com- 

 pagnes naturelles des algorithmes : elles sont dues aux algo- 

 rithmes incomplets, et servent ensuite å generaliser ces mémes 

 algorithmes. Celle qui nous occnpe ici a été préparée par le 

 nouveau calcul algébrique. Descartes avait iutroduit l'usage 

 des exposants pour exprimer les puissances d'une maniére 

 abrégée. Cette notation et les analogies de calcul que Tinven- 

 tion des logarithmes avait rendues manifestes devaient inviter 

 å attribuer aussi aux exposants des yaleurs fractionnaires ou 

 negatives. Méme sans introduire encore expressément ces 

 Valeurs dans les notations — ce qui est un progrés ultérieur 

 du a Newton — Wallis a parfaitement reconnu les analogies 

 exprimées par la notation généralisée. 11 s'est alors laissé 

 tenter de generaliser d'une maniére semblable , mais sans de- 

 monstration propre, les resultats des quadratures de paraboles 

 de degré entier, resultats qu'il avait trouvés a peu pres par le 

 méme procédé dont Fermat s'était servi en 1636. Le succes 



') Reiff: Geschichte der nnendlichen Eeihen p. 13. 



