Notes sur l'histoire des mathéniatiques, IV. (Jl 



de cette extension M li'i a ensuite donné la liardiesse d'appliquer 

 la méme niétliode inductive a sa celebre quadrature du cercle, 



OU bien a l'intégration \Va^—a;'^ da: L'audace qui lui a donné 



confiance dans ses ingénieux groupements de resultats connus 

 et dans les hardies combinaisons qu'il a faites de ces resultats 

 a été récompensée par la découverte de la formule qui porte 

 son nom; mais cette formule, il n'a pu la controler que par 

 sa concordance avec les approximations de n alors connues, 

 tandis que la demonstration rigoureuse a demandé des recherches 

 toutes différentes des siennes. 



Le méme procédé devait bientot porter une autre fruit 

 par la découverte de la formule générale du binome due a 

 Newton-). Newton nous apprend , en effet , lui-méme qu'il 

 Ta trouvée par une extension de celle qui a lieu pour les 

 exposants entiers et positifs^); mais il était trop rigoureux 

 géométre et trop fidele éléve des anciens pour regarder cette 

 extension comme une demonstration. 11 a done démontré les 

 applications particuliéres qu'il en a faites par des procédés qui 

 pourraient aussi servir a la vériflcation de la formule générale. 

 Seulement l'exposé complet d'une telle demonstration aurait été 

 tres long et tres penible. Leibniz, ce maitre des algorilhmes, 

 semblc avoir eu plus de confiance en leur généralilé, et moins 

 de scrupules a en profiter sans demonstration directe. 11 étend 

 immédiatement la differentiation de x", connue pour les valeurs 

 positives et entiéres de ;?, a des valeurs fractionnaires, comme 

 l'avait fait Wall is dans les quadratures. 



') Il a pu coiitioler, en pavtie, ee succes en legardant la paiabole oidi- 

 naire comme étant de i'ordre 1. Il ne semble pas alors avoir eu con- 

 naissance des quadratures que Fermat avait déjå communiquées de 

 temps en temps aux géométres parisiens. 



^) Comme nous devons parler dans une Note subséquente de la fondation 

 du calcul infinitesimal, nous ornettons ici les renvois relatifs a Ne\vton 

 et {\ Leibniz. 



*) Il y avait été conduit par un détour resultant du but originaire de ses 

 recherches. 



