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Cette espéce de conchisions, si iitiles pour Tinvention, était 

 moins dangereiise tant qu'elle se bornait a des resultats dont 

 on ne négligeait pas de chercher d'autres vérifications, comme 

 nous le voyons par l'exemple de Newton; mais les innom- 

 brables resultats auxquels devait condulre bientot la routine 

 des algorithmes donnaient une grande tentation d'appliquer les 

 mémes conchisions au dela des limites oii leur usage était 

 justifié par des demonstrations rigoureuses, et méme d'oublier 

 le besoin de donner aux demonstrations la méme généralité 

 qu'aux. resultats qu'on en tirait. Ce sont les travaux des suc- 

 cesseurs de Newton et Leibniz, et le développement ultérieur 

 des algorithmes, qui ont rendu nécessaire plus tard le retour aux 

 principes rigoureux des anciens, principes qui avaient été encore 

 ceux de Vi é te , de Fermat, d'Huygen s et de Newton. Cette 

 reforme a été préparée par Lag range, Gauss et plusieurs autres 

 géométres, et efl'ectuée par Timmense travail de Cauchy, qui 

 avait pour tåche de ramener a ces principes les grands progrés 

 réalisés depuis la découverte du calcul infinitesimal, et d'en 

 faire la base bien assurée de nouveaux progrés M- 



M. Reiff flistingue dans sa Geschichte der unendlichen Reihen les trois 

 periodes suivantes: 1° Die Periode von Neioton und Leibniz; 2" Die 

 Periode der formalen Behandlunr/siveise ; 3° Die Periode der exacten 

 Behandlungsweise. Les autres parties des mathématiques aussi présen- 

 tent aux mémes époques les mémes phases que caractérisent si bien 

 les denominations des deux derniéres periodes. Quant u la premiere, il 

 me semble que M. Reiff en neglige trop dans son livre un caractére 

 tres essentiel au point de vue de la rigueur, savoir sa connexion intime 

 avec la géométrie antique, beaucoup mieux connue alors par les géo- 

 métres qu'elle ne le fut dans la periode suivanfe, et qu'elle ne l'est a 

 present. Les ^xemples d'une rigueur plus grande dans cette periode 

 que celle qui était ordinaire dans la periode suivante ne sont done pas 

 fortuits. Il ne faut pas s'étonner en voyant Lord Broun cker discuter 

 la convergence de la serie servant a exprimer log 2. C'était alors un 

 développement trop peu en usage pour qu'on ne s'assuråt pas de sa 

 justesse par une preuve, que plus tard la routine porta a negliger. 

 En appliquant (comme Newton) sa serie a une veritable évaluation 

 numérique, Lord Brouncker avait besoin d'en connaitre non seule- 

 ment la convergence abstraite , mais aussi le .degré de convergence. Il 



