Notes sur l'liistoiie des mathémathiques, IV. 65 



raiitre élait iine ressource assez naturelle pour que nous com- 

 preuions qu'elle se soit imposée a plus d'un auteur. Nous ne 

 partageons done pas l'étonnenient de M. Gant or quand il volt 

 Cavalieri et Grégolre de Saint- Vincent se servir, Tun 

 et l'autre, de la méme réduction de la spirale d'Archimede k 

 la parabole ordinaire , étonnement qui porte Tillustre historien 

 a discuter avec beaucoup de soin la possibilité d'un plagiat ^}, 

 sans se soucier loutefois de Tusage d'une transformation sem- 

 blable, fait un peu plus tard par les trois géométres frangais. 



Celle de Cavalieri et Grégoire de Saint- V incent 

 diflere un peu de celle de Fermat. La transformation d'une 



'?* // SO I u \ 



spirale d'Archimede — = 7r— en une parabole • — =( — I 



dont se servent Pascal et Fermat s'exprimerait au moyen des 



equations y =^r ^ — ^ = I — I ou a- = — , et grace a notre 



connaissance de l'analyse actuelle nous en voyons l'utilité en 

 remarquant que la differentiation de ces formules conduirait a 



dy = dr , dx = r c?<5/ , 



et par conséquent a 



(/^.2 _|_ dy'^ == rfr'-i -t- r2(/^2 ^ ydx =^ vHi^. 



On comprend qu'une telle transformation, ainsi que la trans- 

 formalion analogue des spirales d'ordre supérieur, ait pu se pre- 

 senter il Fermat, si, å l'instar d'Archimede, il a pris pour 

 elements de l'aire de la spirale les secteurs infiniment petits. 

 Cavalieri en obtient une qui est encore plus simple en dé- 

 composant l'aire comprise entre la spirale et le cercle de rayon 

 a en des bandes courbes au moyen des arcs de cercles r^. 

 Une de ces bandes aura l'aire ré^.dr. Si l'on pose r = æ, 

 r^ = ?/, on déduira de l'équation de la spirale 



') Cantor II, p. 765— 766 et 775—776. 



Overs, over D. K. D. Vid. Selsk. Forh. 1895. 



