Notes sur l'histoire des mathématiques, IV. g7 



droites. Soit AC perpendiculaire a OA, AC = circ. ANBA 



AF AN 



(= 2;ra) et 7-^, = , ,.„ . oii AP = arc AN : alors la droite 

 AC AN BA 



OP rencontrera évidemment Tordonnée menée par le point Q 

 dont Tabscisse OQ = OM en un point R de la parabole de 

 Cavalieri. Cette constriiction de la parabole qii'on trouve 

 dans VOpus Geometrlcum de Grégoire de Saint-VincentM 

 se présente assez naturellement poiir expliqiier que ce savant 

 ait pu, lui aussi, l'inventer sans avoir particuliérement en vue 

 la quadrature de la parabole. Au contraire il regarde comme 

 connues et la quadrature de la spirale et celle de la parabole, 

 e,t la comparaison des resultats de ces deux quadratures ne se 

 trouve qu'au milieu d'une serie de plusieurs comparaisons sem- 

 blables. La méthode de Grégoire de Saint- Vincent n'est 

 pas une méthode de quadrature: par la demonstration de toutes 

 les analogies des deux courbes, elle ressemble plutot a une 

 transformation géométrique moderne '^). 



Une autre classe de questions, savoir les rectifications 

 de courbes , se réduit pour nous a des integrations ; elles 

 devaient par conséquent se réduire a des quadratures a l'époque 

 qui nous occupe. Je suis done hors d'état de comprendre la 

 critique a laquelle M. C an tor soumet cette derniére réduction. 

 Il le fait méme a plusieurs reprises, mais surtout a la p. 828 

 de son t. II, oii il trouve surprenant que Wallis, aprés avoir 

 établi le resultat que nous exprimerions par la formule 



cW- = dx^ -j- dij' , 

 tourne le dos a cette méthode pour avoir recours aux quadra- 

 tures^), et a la p. 829, ou il dit que Fermat, au méme point 



Spiralis et parabolce symbolizatio ; Opus Geometricum p. 664 — 702. 

 Grégoire ne se borne pas du reste aux analogies qui résultent de la 

 transformation. Celle de sa proposition IX n'est que fortuite. 

 Es ist ivirklich auffallend, dass Wallis dieser die Anfgahe unmit- 



telbar ins Auge fassenden Méthode selhst ivieder den Biicken 



Jcehrt. 



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