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de sa recherclie , s'écarte , avec la méme inconséquence que 

 Wallis, de la voie oii il s'était engagé M- 



Il me semble qu'on pourrait avec autant de raison re- 

 procher aux traités modernes , iine fois établie la formule 

 ds^ = dx- 4- dy^ 5 de se servir d'une integration pour exprimer 

 l'arc au moyen des coordonnées de ses limites, et de renvoyer 

 aux integrations déja exécutées pour trouver les expressions des 

 arcs de courbes particuliéres. 



Qu'est-ce done que M. Cantor voudrait qu'eussent fait 

 les auteurs dont nous parions? M. Cantor répond en partie a 

 cette question en renvoyant a la rectification de la cycloide par 

 Wren et en faisant remarquer que ce savant rattache immé- 

 diatement l'expression de l'arc aux recherches infinitesimales 

 équivalant a une demonstration de la formule déja citée; mais 

 il n'est pas permis de demander la méme chose lorsqu'il s'agit 

 de courbes dont la rectification ne donne pas prise a des 

 artifices géométriques semblables et dépend d'intégrations plus 

 compliquées. Alors il faut bien en venir a exécuter l'intégra- 

 tion , sous une forme ou sous une autre , et, dans le cas oii 

 Ton connait Tapplication de la méme integration a une quadra- 

 ture, on aurait tort de negliger d'en faire ce nouvel usage. Or 

 nous avons vu qu'on était déja en possession d'un certain 

 nombre d'intégrations sous forme de quadratures. La maniére 

 la plus générale d'exécuter les reclifications , c'était done de 

 les réduire a des quadratures. 



Comme les remarques un peu surprenantes de M. Cantor 

 ont contribué plus que toute autre cbose a m'exciter a la pré- 

 sente etude, j'ai essayé de m'expliquer la raison du malentendu 

 que je présume de sa part. Il semble que M. Cantor ait 



') Sein erster Nachiveis von der Mdcflichkeit einer Rectification ist 

 im Character Wrens (c'est-å-dire une demonstration de la formule 

 ds^ = dx^ -(- dy'^), seine Ausfuhrunrj der Rectification verlåsst die einge- 

 schlagene Bahn uneder mit der gleichen Folgeividrigkeit , wie Wallis 

 sie ubte. 



